Question

СРОЧНООО!!! Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 6 см. Через сторону основи призми проведено переріз, який утворює кут 60° із площиною основи і перетинає бічне ребро. Знайдіть площу цього перерізу

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі перерізу від будь-якої призми, вам знадобиться знати ширину та висоту цього перерізу. У вас є інформація про кут 60°, а також сторону основи призми. Ось як це можна зробити:

1. Розділімо трикутник, утворений перерізом, на два рівні прямокутні трикутники. Один із гострих кутів цих трикутників матиме 30° (половина від 60°).

2. Знаючи кут 30°, можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження ширини і висоти цих трикутників. Нам знадобиться сторона основи, яка дорівнює 6 см.

3. Знаючи сторону, протилежну куту 30° (це буде висота), використовуємо тригонометричний тангенс:

тангенс(30°) = висота / ширина

тангенс(30°) = висота / 6

Висота = 6 * тангенс(30°)

4. Знаючи висоту і ширину одного з прямокутних трикутників, можемо знайти площу одного трикутника:

Площа одного трикутника = (1/2) * висота * ширина

5. Оскільки у нас є два таких трикутники, додайте їхні площі, щоб отримати площу всього перерізу.

Після вирахувань ви зможете знайти площу цього перерізу.

Answer 2

Для розв'язання даної задачі спочатку знайдемо висоту призми, що проходить через сторону основи.

У правильній трикутній призмі бічні грані є рівносторонніми трикутниками, а сторона основи трикутника дорівнює 6 см. Оскільки кут між площиною основи і площиною перерізу дорівнює 60°, то утворюється правильний трикутник перерізу. Знаходження висоти правильного трикутника можна виконати за допомогою теореми Піфагора.

Відомо, що у рівносторонньому трикутнику сторона дорівнює h = (a√3)/2, де a - довжина сторони трикутника.

Таким чином, h = (6√3)/2 = 3√3 см.

Далі, для знаходження площі перерізу використовуємо формулу площі рівностороннього трикутника: S = (a^2√3)/4, де a - довжина сторони трикутника.

Замінюємо a на 6 см: S = (6^2√3)/4 = (36√3)/4 = 9√3 см².

Отже, площа перерізу становить 9√3 см².