Question

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює в. Через сторону основи призми проведено площину, яка пе- ретинає бічне ребро призми в його середині та утворює з площиною основи кут а. Знайдіть площу бічної поверхні призми.​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии....

Answer 2

Для знаходження площі бічної поверхні трикутної призми, спершу потрібно знайти висоту та довжину бічного ребра призми, а потім використовувати формулу для обчислення площі бічної поверхні.

Позначимо дані:

• Сторона основи трикутної призми: $a$
• Кут між площиною основи та площиною перетину: $a$

Для знаходження висоти та довжини бічного ребра можна скористатися трикутником, утвореним площиною перетину та половиною основи.

1. Висота призми (h): Висота призми утворює прямий кут з площиною основи, тому можна використати трикутник прямокутний з катетами $\frac{a}{2}$ (половина основи) та $h$ (висота призми). Таким чином, використовуючи тригонометричну функцію косинуса, ми можемо записати:

   $\cos(a) = \frac{\frac{a}{2}}{h}$ $h = \frac{\frac{a}{2}}{\cos(a)}$

2. Довжина бічного ребра (l): Довжина бічного ребра призми є гіпотенузою того ж прямокутного трикутника. Використовуючи тригонометричну функцію синуса, ми можемо записати:

   $\sin(a) = \frac{l}{\frac{a}{2}}$ $l = \frac{a}{2} \times \sin(a)$

3. Площа бічної поверхні (S_b): Площа бічної поверхні призми може бути обчислена, використовуючи формулу для площі трикутника (оскільки бокова поверхня призми складається з трьох трикутників). Оскільки у нас три бокові грани, то площа бічної поверхні буде:

   $S_b = 3 \times \frac{1}{2} \times l \times h$

Підставляючи значення $l$ та $h$ знайдені раніше, ми можемо обчислити площу бічної поверхні $S_b$.

Зробимо обчислення:

1. Висота призми ($h$): $h = \frac{\frac{a}{2}}{\cos(a)}$

2. Довжина бічного ребра ($l$): $l = \frac{a}{2} \times \sin(a)$

3. Площа бічної поверхні ($S_b$): $S_b = 3 \times \frac{1}{2} \times l \times h$