Question

Найдите f'(1), если f(x)=(4x+1)^5. Как это решать? Объясните, пожалуйста.

Answer 1

f'(X)=5*(4x+1)^4*4=20*(4x+1)^4

f'(1)=20*5^4=20*625=12500

Answer 2

f'(x)= 5*(4x+1)^4 *4 = 20*(4x+1)^4

f'(1)=20*(4+1)^4 =20*5^4 = 20*625=12500

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = (4x + 1)^5 в точке x = 1, мы можем воспользоваться правилом степенной функции и цепным правилом (правилом дифференцирования сложной функции). Давайте разберемся, как это делается.

Сначала используем степенное правило для нахождения производной функции вида (u^n), где u(x) = 4x + 1 и n = 5. По степенному правилу производной:

f'(x) = 5 * (4x + 1)^(5 - 1) * (4) = 20 * (4x + 1)^4

Теперь у нас есть производная функции f(x), которую мы можем использовать для нахождения f'(1), то есть производной в точке x = 1. Просто подставим x = 1 в выражение для f'(x):

f'(1) = 20 * (4 * 1 + 1)^4 f'(1) = 20 * (5)^4 f'(1) = 20 * 625 f'(1) = 12500

Таким образом, производная функции f(x) = (4x + 1)^5 в точке x = 1 равна 12500.