Question

Вопрос , обьясните как решать это, в интернете нет обьяснения как вообще решать такие примеры, мне нужно знать как решать, последовательность , ибо я 1 раз вижу такое, обьясните суть как это надо делать, не просто написать решение, а вообще как это делать и с чего начинать? Например, надо вот это взять и отнять от этого , потому что ..... Такие примеры будут, как их решать? Найдите значение sin(φ-30º) если cosφ= корень 13/4 и 270º<φ<360º

Answer 1

270° < φ < 360°  — четвертая четверть. В этой четверти синус отрицателен, следовательно, пользуясь основным тригонометрическим тождеством sin²φ + cos²φ = 1, найдем синус.

$\sin\phi=-\sqrt{1-\cos^2\phi}=-\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{13}}{4}\right)^2}=-\sqrt{1-\dfrac{13}{16}}=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}$

По формуле синуса разности двух аргументов:

$\sin(\phi -30^\circ)=\sin \phi \cos30^\circ-\sin 30^\circ\cos \phi=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{\sqrt{13}}{4}=-\dfrac{3+\sqrt{13}}{8}$

Answer 2

Для решения данного примера, вам потребуется использовать тригонометрические и алгебраические свойства функций синуса и косинуса. Вот шаги, которые помогут вам решить эту задачу:

1. Известно, что cos(φ) = √(13/4). Сначала найдем синус φ, используя тригонометрическую тождественность sin^2(φ) + cos^2(φ) = 1.

   sin^2(φ) + (√(13/4))^2 = 1 sin^2(φ) + 13/4 = 1 sin^2(φ) = 1 - 13/4 sin^2(φ) = 4/4 - 13/4 sin^2(φ) = -9/4

2. Теперь вычислите синус φ, взяв квадратный корень с обеих сторон:

   sin(φ) = ±√(-9/4)

Здесь вы видите отрицательное значение под корнем, что означает, что синус φ не имеет реальных значений для данного угла. В данном контексте угол φ не имеет решения, так как синус не может быть отрицательным.

3. Тем не менее, вы должны учесть ограничение угла φ в диапазоне 270º < φ < 360º. Этот диапазон указывает на четвертый квадрант угловой системы, где косинус является положительным, но синус остается отрицательным. В данном случае, вы можете сказать, что sin(φ) = -√(-9/4), но это не имеет физического смысла.

Итак, для заданного условия sin(φ-30º) значение синуса не имеет решения в заданном диапазоне угла φ, и ответ будет отсутствовать.