Question

В классе 20 учеников. У первого ровно один друг, у второго — два друга, ..., у девятнадцатого — девятнадцать. Сколько может быть друзей у двадцатого? Напишите через пробел все варианты, какие могут получиться.

Answer 1

20 друзей у двадцатого

Answer 2

Ответ: У двадцатого ученика может быть от 0 до 20 друзей.

Объяснение: Пусть у двадцатого ученика есть x друзей. Тогда сумма всех друзей в классе равна 1 + 2 + ... + 19 + x = 190 + x. Эта сумма должна быть четной, так как каждый друг считается дважды: один раз для того, кто его выбрал, и один раз для того, кто был выбран. Поэтому x должно быть четным. Кроме того, x не может быть больше 20, так как в классе всего 20 учеников. Таким образом, возможные значения x - это все четные числа от 0 до 20, включительно.