Question

Записати в тригонометричній формі 1) z1=i; 2)z2=-i; 3)z3=3; 4)z4=-7; 5) z5=1_2+iкорінь 3_2; 6) z6=4+3i; 7)z7=1-iкорінь3; 8) z8=-1+i

Answer 1

Для запису чисел в тригонометричній формі, спершу ми повинні знайти модуль (абсолютне значення) числа та аргумент (кут) відносно дійсної вісі. Тригонометрична форма числа виглядає так: z = r(cos(θ) + i*sin(θ)), де r - модуль числа, θ - аргумент числа.

1) z1 = i Модуль числа z1: |z1| = |i| = 1 Аргумент числа z1: θ1 = π/2 (поскільки i лежить на мнимій вісі) Тригонометрична форма z1: z1 = 1 * (cos(π/2) + i*sin(π/2))

2) z2 = -i Модуль числа z2: |z2| = |-i| = 1 Аргумент числа z2: θ2 = -π/2 (поскільки -i лежить на мнимій вісі в протилежному напрямку) Тригонометрична форма z2: z2 = 1 * (cos(-π/2) + i*sin(-π/2))

3) z3 = 3 Модуль числа z3: |z3| = |3| = 3 Аргумент числа z3: θ3 = 0 (поскільки 3 лежить на дійсній вісі) Тригонометрична форма z3: z3 = 3 * (cos(0) + i*sin(0))

4) z4 = -7 Модуль числа z4: |z4| = |-7| = 7 Аргумент числа z4: θ4 = π (поскільки -7 лежить на дійсній вісі в протилежному напрямку) Тригонометрична форма z4: z4 = 7 * (cos(π) + i*sin(π))

5) z5 = 1/2 + i√3/2 Модуль числа z5: |z5| = |1/2 + i√3/2| = √(1/4 + 3/4) = √1 = 1 Аргумент числа z5: θ5 = π/3 (за допомогою тригонометричних відомостей) Тригонометрична форма z5: z5 = 1 * (cos(π/3) + i*sin(π/3))

6) z6 = 4 + 3i Модуль числа z6: |z6| = √(4^2 + 3^2) = 5 Аргумент числа z6: θ6 = arctan(3/4) (за допомогою тригонометричних відомостей) Тригонометрична форма z6: z6 = 5 * (cos(θ6) + i*sin(θ6))

7) z7 = 1 - i√3 Модуль числа z7: |z7| = √(1^2 + (√3)^2) = √4 = 2 Аргумент числа z7: θ7 = -π/3 (за допомогою тригонометричних відомостей) Тригонометрична форма z7: z7 = 2 * (cos(-π/3) + i*sin(-π/3))

8) z8 = -1 + i Модуль числа z8: |z8| = √((-1)^2 + 1^2) = √2 Аргумент числа z8: θ8 = π/4 (за допомогою тригонометричних відомостей) Тригонометрична форма z8: z8 = √2 * (cos(π/4) + i*sin(π/4))

Отже, це є тригонометричні форми зазначених чисел.