Question

Если задуманое трехзначное число разделить на 7 то будет остаток 2 если разделить его на 8 то остаток будет 3 если на 11 то остаток будет 6.

Answer 1

Ответ:611

Пошаговое объяснение:

7m+2=x

8k+3=x

11z+6=x

x - пусть будет трехзначное число

7m+2=8k+3 (1)

8k+3=11z+6

Из двух последних⇒7m+2=11z+6⇒7m=11z+4 (2)

iz (1) ⇒7m=8k+1 (3)

iz (2) i (3)⇒8k+1=11z+4⇒8k=11z+3

8k=11z+3 pri k=10, z=7, no 8*10+3=83(двухзначное) 83 не делиться 7 с остатком 2⇒k=10⇒x=83 решение каждый +11 наш новый k.ono udovletvorit 8k=11z+3, только он должен делиться на 7 остаток 2

10+11=21, 21+11=32....и др

При к=21, 32, 43, 54,65, 76, 87,98, 109, из этих чисел=76 удовлетворяет

k=76⇒8*76+3=611(трехзначное)

611:7=87(ост2)

611:8=76(ост 3)

611:11=55(ост6)

Ответ:611

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом китайской теоремы об остатках.

Пусть искомое число обозначается как N. Из условия задачи у нас есть три уравнения:

N ≡ 2 (mod 7) N ≡ 3 (mod 8) N ≡ 6 (mod 11)

Для начала решим первые два уравнения методом перебора, чтобы найти одно из возможных значений для N:

Из первого уравнения: N = 2 + 7x

Подставляем это значение во второе уравнение: 2 + 7x ≡ 3 (mod 8)

Теперь перебираем значения x, начиная с 0: x = 0: 2 + 7(0) = 2 ≡ 3 (mod 8) - не выполняется x = 1: 2 + 7(1) = 9 ≡ 3 (mod 8) - выполняется

Таким образом, мы нашли, что для x = 1 имеем N = 2 + 7(1) = 9.

Теперь решим уравнение N ≡ 6 (mod 11):

9 ≡ 6 (mod 11) - не выполняется 9 + 7(8) ≡ 6 (mod 11) - не выполняется 9 + 7(8)(11) ≡ 6 (mod 11) - выполняется

Значит, одно из возможных трехзначных чисел, удовлетворяющих всем трем условиям, равно 9 + 7(8)(11) = 705.

Таким образом, трехзначное число, которое при делении на 7 даёт остаток 2, при делении на 8 даёт остаток 3, а при делении на 11 даёт остаток 6, равно 705.