Question

Розв'яжіть нерівність (x-1)√x²+1​

Answer 1

Для того чтобы решить данную неравенство, нужно сначала упростить его, а затем найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют этой неравенство.

Итак, дано неравенство: (x - 1)√(x² + 1) ≤ 0

Давайте разберемся с каждим из его компонентов:

1. (x - 1): Это линейная функция и обращается в ноль при x = 1.

2. √(x² + 1): Это корень из выражения x² + 1. Это выражение всегда положительно, так как x² всегда неотрицательно, и прибавление 1 не изменяет знак корня.

Теперь давайте рассмотрим, как меняется знак произведения этих двух компонентов:

- Если x < 1, то оба компонента отрицательны, и их произведение положительно. - Если x = 1, то первый компонент равен нулю, а второй положителен, что означает, что произведение равно нулю. - Если x > 1, то первый компонент положителен, а второй компонент также положителен, что означает, что произведение положительно.

Таким образом, неравенство (x - 1)√(x² + 1) ≤ 0 выполняется для всех x ≤ 1 и также при x = 1. Таким образом, интервал значений x, которые удовлетворяют этому неравенству, - это x ≤ 1.