Question

Известно, что 8/13+sinφ=cosφ для некоторого действительного φ. Чему равно sin2φ?​

Answer 1

Ответ:

$\frac{105}{169}$

Пошаговое объяснение:

8/13+sinx=cosx

cosx-sinx=8/13 l^2

(cosx-sinx)^2=64/169

$></p><p>1-sin2x=64/169</p><p>sin2x=1-64/169</p><p>sin2x=105/169</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для того чтобы найти значение sin(2φ), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Известно, что:

1. cos(2φ) = cos^2(φ) - sin^2(φ) 2. sin(2φ) = 2sin(φ)cos(φ)

Мы знаем, что 8/13sin(φ) = cos(φ). Мы можем возвести обе стороны уравнения в квадрат:

(8/13sin(φ))^2 = (cos(φ))^2

Теперь мы можем воспользоваться первым тождеством:

cos(2φ) = cos^2(φ) - sin^2(φ)

Заменим cos^2(φ) на выражение из уравнения:

cos(2φ) = (8/13sin(φ))^2 - sin^2(φ)

Теперь упростим это выражение:

cos(2φ) = (64/169sin^2(φ)) - sin^2(φ)

Теперь объединим дроби:

cos(2φ) = (64/169 - 1)sin^2(φ)

cos(2φ) = (64/169 - 169/169)sin^2(φ)

cos(2φ) = (-105/169)sin^2(φ)

Теперь мы знаем значение cos(2φ) в зависимости от sin^2(φ). Чтобы найти sin^2(φ), мы можем воспользоваться исходным уравнением:

8/13sin(φ) = cos(φ)

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

(8/13sin(φ))^2 = (cos(φ))^2

(8/13sin(φ))^2 = (8/13sin(φ))^2

Теперь у нас есть значение sin^2(φ):

sin^2(φ) = (8/13sin(φ))^2

sin^2(φ) = (64/169)sin^2(φ)

Теперь мы можем заменить sin^2(φ) в уравнении для cos(2φ):

cos(2φ) = (-105/169)sin^2(φ)

cos(2φ) = (-105/169)(64/169)sin^2(φ)

cos(2φ) = -6720/169^2sin^2(φ)

Итак, мы нашли значение cos(2φ) в зависимости от sin^2(φ). Это значение зависит от конкретного значения sin^2(φ), которое можно найти из исходного уравнения 8/13sin(φ) = cos(φ).