Question

Известно, что 7/13+sinφ=cosφ для некоторого действительного φ. Чему равно sin2φ?

Answer 1

Ответ:

cosφ-sinφ=7/13,

(cosφ-sinφ)²=cos²φ-2cosφsinφ+sin²φ=

=1-sin2φ=(7/13)²=7²/13²=49/169,

sin2φ=1-(49/169)=120/169.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрические тождества и соотношения между синусом и косинусом.

Известно, что 7/13 * sin(φ) = cos(φ). Мы можем использовать тождество cos^2(φ) + sin^2(φ) = 1, чтобы решить данное уравнение.

Заменим cos(φ) в данном уравнении с помощью тождества 1 - sin^2(φ):

7/13 * sin(φ) = 1 - sin^2(φ)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем привести его к квадратному уравнению:

7/13 * sin(φ) + sin^2(φ) - 1 = 0

Разделим каждый член на 7/13:

sin(φ) + (13/7)*sin^2(φ) - 13/7 = 0

Теперь давайте переименуем sin(φ) в x, чтобы упростить запись:

x + (13/7)*x^2 - 13/7 = 0

Умножим каждый член на 7, чтобы избавиться от дробей:

7x + 13x^2 - 13 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить. Воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

a = 13, b = 7 и c = -13

D = (7)^2 - 4 * 13 * (-13) = 49 + 676 = 725

Так как дискриминант положительный, у нас есть два решения для x:

x = (-b + sqrt(D)) / (2a) и x = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x = (-7 + sqrt(725)) / (2 * 13) и x = (-7 - sqrt(725)) / (2 * 13)

Теперь мы можем найти sin(2φ), зная x:

sin(2φ) = 2 * sin(φ) * cos(φ)

sin(2φ) = 2 * x * sqrt(1 - x^2)

Подставим значения x в данное выражение и вычислим sin(2φ):

sin(2φ) = 2 * [(-7 + sqrt(725)) / (2 * 13)] * sqrt(1 - [(-7 + sqrt(725)) / (2 * 13)]^2) или sin(2φ) = 2 * [(-7 - sqrt(725)) / (2 * 13)] * sqrt(1 - [(-7 - sqrt(725)) / (2 * 13)]^2)

Теперь вычислим значение sin(2φ) с помощью калькулятора.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное выражение может иметь несколько значений, так как sin(2φ) является многозначной функцией. Также учтите, что я ответил на ваш вопрос подробно, но итоговый ответ будет зависеть от конкретных значений φ.