Question

В ящике лежит 7 яблок, из них 4 антоновки. Какова вероятность того, что среди четырех выбранных наугад яблок 2 антоновки. Расписать вместе с формулами

Answer 1

Ответ:

0.4

Пошаговое объяснение:

4 взятых яблока: а, б, в, г

7-4=3, значит хоть одна антоновка есть

Варианты:

1) одна антоновка - 4 варианта (надеюсь, не надо уточнять, какие)

2) 2 антоновки - чтобы выбрать 2 варианта из 4 есть формула: 4!/2!*(4-2)!=1*2*3*4/(1*2)*(1*2)=24/2*2=6 варианта

3) 3 антоновки - 4!/3!*(4-3)!=24/6*1=4 варианта

4) 1 вариант - все антоновки

Всего 15 вариантов, 6 из них - 2 антоновки. 6/15=2/5=0.4

х! - произведение натуральных чисел от 1 до х

Answer 2

Чтобы рассчитать вероятность того, что из четырех выбранных наугад яблок два будут антоновками, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам интересно количество способов выбрать 2 антоновки из 4 антоновок в ящике, умноженное на количество способов выбрать 2 яблока из оставшихся 3 яблок (не антоновок), так как всего у нас 7 яблок.

Формула для расчета вероятности события A из n возможных событий:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов для A}}{\text{Общее количество возможных исходов}} \]

В данном случае:

Количество благоприятных исходов для A (выбрать 2 антоновки из 4): \[ C(4,2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \]

Общее количество возможных исходов (выбрать 4 яблока из 7): \[ C(7,4) = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \]

Теперь можем рассчитать вероятность:

\[ P(\text{2 антоновки из 4}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов для A}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{6}{35} \]

Таким образом, вероятность того, что среди четырех выбранных наугад яблок два будут антоновками, составляет \(\frac{6}{35}\) или примерно 0.1714 (округлено до четырех знаков после запятой).