Question

38. Написать в явном виде функцию у, неявно заданную следующим уравнением: 1)2^xy=5 2)lgx+lg(y+1)=4 3)(1+x)cosy-x^2=0

Answer 1

1) 2^xy=5.

  xy = log((2),5).

  y = log((2),5)/x.

2) lgx+lg(y+1)=4.

   lg(x*(y+1))=4.

   10^4 = xy+x.

   y = (10^4 - x)/x =  (10^4/x) - 1 .

3)  (1+x)cosy-x^2=0.

    cosy = x^2/(1+x).

    y = arccos(x^2/(1+x)).

Answer 2

Для каждого из данных уравнений найдем функцию `y` в явном виде, исходя из заданных уравнений.

1) Уравнение `2^xy = 5`:

Для выразить `y`, сначала применим логарифм по обоим сторонам уравнения:

ln(2^xy) = ln(5)

Теперь воспользуемся свойством логарифмов, чтобы переместить показатель степени `xy` перед логарифмом:

xy * ln(2) = ln(5)

Теперь выразим `y`:

y = ln(5) / (x * ln(2))

2) Уравнение `lg(x) + lg(y + 1) = 4`:

Для выразить `y`, начнем с того, что логарифм по основанию 10 (lg) можно записать как log10. Таким образом, уравнение примет вид:

log10(x) + log10(y + 1) = 4

Теперь воспользуемся свойствами логарифмов. Мы знаем, что log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c). В данном случае, `a` равно 10:

log10(x * (y + 1)) = 4

Теперь выразим `y`:

x * (y + 1) = 10^4

y + 1 = 10000 / x

y = (10000 / x) - 1

3) Уравнение `(1 + x)cos(y) - x^2 = 0`:

Это уравнение не выражается в явной форме для `y`, так как содержит тригонометричкскую функцию `cos(y)`. Однако, вы можете попытаться решить его численно, используя методы численного анализа или графический метод.

Вот как можно выразить функцию `y` в явном виде для каждого из уравнений.