Question

Решение систем тригонометрических уравнений.а){x+ y=π{cosx-cosy=1​ Смотреть ответ Alexаndr Alexаndr

Answer 1

Для решения системы уравнений:

1. x + y = π
2. cos(x) - cos(y) = 1

Давайте начнем с выражения y из первого уравнения:

y = π - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

cos(x) - cos(π - x) = 1

Используя тригонометрическое тождество cos(π - x) = -cos(x), у нас есть:

cos(x) + cos(x) = 1

2cos(x) = 1

Теперь разделим обе стороны на 2:

cos(x) = 1/2

Теперь найдем все углы x в интервале [0, 2π], для которых cos(x) равно 1/2. Эти углы будут решениями системы уравнений.

Наиболее известное значение, при котором cos(x) равно 1/2, это x = π/3. Однако, cos(x) также равен 1/2 при x = 5π/3 и других углах, которые отличаются от π/3 на кратное 2π. Таким образом, существует бесконечное множество решений для данной системы уравнений, которые можно записать следующим образом:

x = π/3 + 2πn, где n - целое число

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя выражение y = π - x:

y = π - (π/3 + 2πn) = 2π/3 - 2πn

Итак, система имеет бесконечное множество решений вида:

x = π/3 + 2πn y = 2π/3 - 2πn

где n - целое число.