Question

Решите систему уравнений: {x2+4x+y2−4y=2xy+5, {x+y=2. Ответ необходимо записать в следующем порядке: строка - координата x, координата y. В случае, если обнаружено корней больше, чем 1, необходимо добавить строки. Смотреть ответ ldglkva ldglkva Ответ: (-1,5; 3,5);   (1,5; 0,5) Пошаговое объяснение:     Обозначим t = x-y, подставим t в первое уравнение системы и решим полученное квадратное уравнение относительно t. Решим полученные системы уравнений методом алгебраического сложения. И

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

1. $x^2 + 4x + y^2 - 4y = 2xy + 5$
2. $x + y = 2$

Для начала мы можем решить второе уравнение относительно одной переменной и подставить это значение в первое уравнение.

Из уравнения 2 мы можем выразить x как $x = 2 - y$ и подставить это значение в первое уравнение:

$(2 - y)^2 + 4(2 - y) + y^2 - 4y = 2(2 - y)y + 5$

Теперь решим полученное уравнение относительно переменной y:

$(4 - 4y + y^2) + 8 - 4y + y^2 - 4y = (4y - 2y^2) + 5$

Упростим уравнение:

$2y^2 - 12y + 13 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант $D = (-12)^2 - 4 * 2 * 13 = 144 - 104 = 40$

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

$y_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{40}}{2 * 2} = \frac{12 + 2\sqrt{10}}{4} = \frac{6 + \sqrt{10}}{2} = 3 + \frac{\sqrt{10}}{2}$

$y_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{40}}{2 * 2} = \frac{12 - 2\sqrt{10}}{4} = \frac{6 - \sqrt{10}}{2} = 3 - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Теперь мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение 2:

Для $y_1$: $x_1 = 2 - y_1 = 2 - \left(3 + \frac{\sqrt{10}}{2}\right) = -1 - \frac{\sqrt{10}}{2}$

Для $y_2$: $x_2 = 2 - y_2 = 2 - \left(3 - \frac{\sqrt{10}}{2}\right) = 1 + \frac{\sqrt{10}}{2}$

Итак, у нас есть две пары решений:

1. $(-1 - \frac{\sqrt{10}}{2}, 3 + \frac{\sqrt{10}}{2})$