Question

Если бы Профессор работал один, то он справился бы за 5 часов. Если бы он работал вместе с Максом с Аней, то все вместе справились бы за 50 минут.За какое наименьшее количество минут Макс и Аня выполнят работу сами, без Профессора?

Answer 1

Ответ:

60 минут

Пошаговое объяснение:

5 час = 300 минут

Весь объём работы примем за 1 (одна целая) часть. Тогда:

1 : 300 = 1/300 часть работы выполнит профессор за 1 минуту

1 : 50 = 1/50 часть работы выполнят за 1 минуту все вместе

1/50 - 1/300 = 5/300 = 1/60 часть работы выполнят Макс и Аня за 1 минуту

1 : 1/60 = 60 (минут) время выполнения работы Макса и Ани, без профессора

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Дано: Если Профессор работает один, то он справляется за 5 часов. Для удобства, переведем 5 часов в минуты: 5 часов * 60 минут = 300 минут.

2. Теперь давайте обозначим, что Профессор работает со скоростью P (в минутах на работу), Макс с М (в минутах на работу), и Аня с А (в минутах на работу).

3. Если Профессор работает один, он справляется за 300 минут, поэтому его рабочая скорость равна 1/300 работ в минуту.

4. Если Профессор, Макс и Аня работают вместе, они справляются за 50 минут, поэтому их совместная рабочая скорость равна 1/50 работ в минуту.

5. Теперь мы можем записать уравнение, описывающее рабочую скорость всех трех вместе: 1/300 (работа Профессора в минуту) + 1/M (работа Макса в минуту) + 1/A (работа Ани в минуту) = 1/50 (совместная работа всех троих в минуту).

6. Нам нужно найти, за какое наименьшее количество минут Макс и Аня смогут выполнить работу сами, без Профессора. Это означает, что работа Профессора (1/300) не участвует, и уравнение принимает следующий вид: 1/M + 1/A = 1/50.

7. Теперь мы должны найти такие значения M и A, чтобы это уравнение выполнилось. Для нахождения наименьших целых значений M и A, мы можем использовать общий знаменатель 50:

50(1/M) + 50(1/A) = 50(1/50) 50/A + 50/M = 1

8. Теперь, чтобы найти наименьшие целые значения M и A, мы можем просто поделить 50 на разные натуральные делители числа 50 и проверить, какие пары M и A удовлетворяют уравнению. Натуральные делители 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50.

9. Рассмотрим каждую пару M и A: a. Если A = 1, то 50/M + 50 = 1. Решение этого уравнения дает M = 50. b. Если A = 2, то 50/M + 25 = 1. Решение этого уравнения дает M = 25. c. Если A = 5, то 50/M + 10 = 1. Решение этого уравнения дает M = 10. d. Если A = 10, то 50/M + 5 = 1. Решение этого уравнения дает M = 5. e. Если A = 25, то 50/M + 2 = 1. Решение этого уравнения дает M = 2. f. Если A = 50, то 50/M + 1 = 1. Решение этого уравнения дает M = 0, но M не может быть равно 0, поэтому это решение не подходит.

10. Таким образом, наименьшее количество минут, за которое Макс и Аня смогут выполнить работу сами, без Профессора, равно 50 минут (когда A = 1 и M = 50).

Итак, Макс и Аня могут выполнить работу сами за 50 минут.