Question

1. У профессора Ципариньша есть лодка с веслами. Профессор в стоячей воде гребёт со скоростью 7 км/ч. Однажды днём он решил прокатиться по местной реке. Выйдя из дома, профессор плыл 8часов против течения, пока не достиг места отдыха. Позже, когда он отдохнул, профессоротправился обратно домой. После 4 часов гребли он испугался громкого крика птицы и выпустил изрук весла, которые упали в воду. Оставшийся участок пути лодку несло по течению. Вычислискорость течения, если известно, что профессор Ципаринош на дорогу к месту отдыха потратил на2 часа больше, чем на обратный путь!​

Answer 1

Обозначим V0 - скорость профессора в стоячей воде, Vt - скорость течения. t1 - время движения против течения, t2 - время гребли по течению, t3 - время спуска по течению. S - пройденный в одну сторону путь.
Тогда верны соотношения:
t1 = t2 + t3 + 2
S = (V0 - Vt)t1 для движения против течения
S = (V0 + Vt)t2 + Vt*t3
Приравниваем эти два выражения и раскрываем скобки:
V0*t1 - Vt*t1 = V0*t2 + Vt*t2 + Vt*t3
Переносим вправо все слагаемые, имеющие искомую Vt, а влево - не имеющие:
V0*t1- V0*t2 = Vt*t1 + Vt*t2 + Vt*t3
Выносим скорости за скобки и выражаем искомую Vt:
Vt = V0*(t1-t2)/(t1+t2+t3)
Подставляем числа:
Vt = 7*(8-4)/(8+4+2) = 7*4/14 = 2 км/ч
Спрашивайте, если непонятно

Answer 2

Давайте обозначим необходимые величины:

Пусть v - скорость течения реки в км/ч (скорость течения противоположна направлению движения лодки). Тогда скорость лодки по течению будет (7 + v) км/ч (так как скорость лодки относительно берега будет равна скорости лодки в стоячей воде плюс скорость течения).

Из условия:

Время движения к месту отдыха (против течения) - 8 часов. Время движения обратно домой (по течению) - 4 часа.

Также известно, что время движения к месту отдыха на 2 часа больше, чем время обратного пути. Пусть t будет время обратного пути. Тогда время пути к месту отдыха будет (t + 2) часа.

Теперь мы можем использовать формулу расстояния, время и скорость: Расстояние = Скорость × Время.

Расстояние к месту отдыха = (7 - v) км/ч × (8 часов) = 8(7 - v) км. Расстояние обратно домой = (7 + v) км/ч × (t часов) = t(7 + v) км.

Так как расстояние туда и обратно одинаково (он вернулся в ту же точку), можно записать уравнение:

8(7 - v) = t(7 + v)

Теперь у нас есть система уравнений. Давайте решим её:

1. Время пути к месту отдыха: t + 2 = 8, откуда t = 8 - 2 = 6 часов.
2. Подставим t в уравнение:

8(7 - v) = 6(7 + v)

56 - 8v = 42 + 6v

14v = 14

v = 1

Ответ: Скорость течения реки равна 1 км/ч.