Question

Вычислите интегралy=-x^2+2x+3, x=1

Answer 1

Ответ:

у=-х^2+2х+3, при х=1, то

у=-1^2+2*1+3=1+2+3=6

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления интеграла функции y = -x^2 + 2x + 3 по переменной x, вам нужно использовать определенный интеграл на заданном интервале. В данном случае, вам нужно вычислить интеграл функции на интервале [1, x], где x - верхний предел интегрирования.

Итак, начнем с вычисления неопределенного интеграла функции y = -x^2 + 2x + 3 по переменной x:

∫(-x^2 + 2x + 3) dx = -x^3/3 + x^2 + 3x + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл на интервале [1, x]:

∫[1, x] (-x^2 + 2x + 3) dx = [-x^3/3 + x^2 + 3x] [1, x] = (-x^3/3 + x^2 + 3x) - (-1/3 + 1 + 3).

Теперь мы подставляем верхний предел интегрирования, который в данном случае равен x:

= (-x^3/3 + x^2 + 3x) - (-1/3 + 1 + 3).

Теперь вычисляем значение интеграла при верхнем пределе x:

= (-x^3/3 + x^2 + 3x) + (1/3 + 1 - 3).

Теперь вычисляем значение интеграла при нижнем пределе 1:

= (-(1^3)/3 + 1^2 + 3*1) + (1/3 + 1 - 3).

= (-1/3 + 1 + 3) + (1/3 + 1 - 3).

Теперь сложим все значения в скобках:

= (-1/3 + 1 + 3 + 1/3 + 1 - 3).

Теперь сократим некоторые слагаемые:

= (1/3 + 1 - 3 + 1/3 + 1 - 3).

= (2/3 - 2).

= (2/3 - 6/3).

= (-4/3).

Итак, определенный интеграл функции y = -x^2 + 2x + 3 на интервале [1, x] равен -4/3.