Question

Вычислите значение 3x^4+2y^4+5x^2y^2+y^2, если x^2+y^2=1​

Answer 1

Відповідь: 3

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Пошаговое объяснение:

$x^2+y^2=1\\3x^4+2y^4+5x^2y^2+y^2=2x^4+x^4+2y^4+4x^2y^2+x^2y^2+y^2=\\=(2x^4+4x^2y^2+2y^2)+(x^4+x^2y^2)+y^2=2*(x^4+2x^2y^2+y^4)+x^2*(x^2+y^2)+y^2=\\=2*(x^2+y^2)^2+x^2*(x^2+y^2)+y^2=2*1^2+x^2*1+y^2=2+x^2+y^2=2+1=3.$

Ответ: 3x⁴+2y⁴+5x²y²+y²=3, если x²+y²=1.

Answer 3

Для вычисления значения выражения 3x^4 + 2y^4 + 5x^2y^2 + y^2, если x^2 + y^2 = 1, мы можем использовать данное условие, чтобы заменить x^2 или y^2 в исходном выражении. Давайте посмотрим, как это сделать.

Заметим, что x^2 + y^2 = 1 является уравнением окружности с радиусом 1 и центром в начале координат. Это дает нам некоторую информацию о значениях x и y.

Первым шагом заменим x^2 в исходном выражении на 1 - y^2:

3x^4 + 2y^4 + 5x^2y^2 + y^2 = 3(1 - y^2)^2 + 2y^4 + 5(1 - y^2)y^2 + y^2.

Теперь раскроем скобки и упростим:

3(1 - y^2)^2 + 2y^4 + 5(1 - y^2)y^2 + y^2 = 3(1 - 2y^2 + y^4) + 2y^4 + 5y^2 - 5y^4 + y^2.

Сократим подобные члены:

3(1 - 2y^2 + y^4) + 2y^4 + 5y^2 - 5y^4 + y^2 = 3 - 6y^2 + 3y^4 + 2y^4 + 5y^2 - 5y^4 + y^2.

Теперь сгруппируем члены:

3 - 6y^2 + 3y^4 + 2y^4 + 5y^2 - 5y^4 + y^2 = 3 + 5y^2 - 3y^4.

Таким образом, значение выражения 3x^4 + 2y^4 + 5x^2y^2 + y^2 при условии x^2 + y^2 = 1 равно 3 + 5y^2 - 3y^4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.