Question

Решите экспоненциальное уравнение: 5ˣ+10·5ˣ⁻²=7/25

Answer 1

5ˣ+10·5ˣ⁻²=7/25

Область D=R

5ˣ+10·(5ˣ)/(5²)=7/25

5ˣ+(10)/(25)·5ˣ=7/25 I ·25

25·5ˣ+10·5ˣ=7

35·5ˣ=7 I :35

5ˣ=1/5

5ˣ=5⁻¹

Функция y = 5ˣ незначна, поэтому

x=-1

Answer 2

Для решения данного экспоненциального уравнения, сначала приведем его к более удобному виду.

Уравнение имеет вид: 5ˣ + 10·5ˣ⁻² = 7/25

Для удобства заменим 5ˣ на t. Тогда уравнение примет вид: t + 10/t² = 7/25

Умножим обе части уравнения на t², чтобы избавиться от знаменателя: t³ + 10 = (7/25) * t²

Приведем уравнение к квадратному виду: t³ - (7/25) * t² + 10 = 0

Теперь можем решить это кубическое уравнение. Однако, для его решения требуется использовать численные методы, так как нет очевидных рациональных корней.

Можно воспользоваться графическим методом для приближенного нахождения корней или воспользоваться программой для численного решения кубического уравнения.

Таким образом, решение данного экспоненциального уравнения будет приближенным и может быть найдено с помощью численных методов.