Question

В арифметической прогрессии сумма первых пяти членов равна 20, а разность прогрессии равна 1. Найдите третий член прогрессии.

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

20=((2х+4)/2)*5

40=10х+20

х=2, первый член прогрессии, при разности прогрессии 1 третий член будет 2+1+1, то есть 4.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии и формулу для нахождения любого члена прогрессии.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = (n/2) * (a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Формула для нахождения любого члена арифметической прогрессии:

Чтобы найти любой член прогрессии, мы можем использовать формулу: a_n = a_1 + (n - 1) * d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

В данной задаче нам дано, что сумма первых пяти членов равна 20, а разность прогрессии равна 1. Мы должны найти третий член прогрессии.

Решение:

1. Давайте найдем сумму первых пяти членов прогрессии, используя формулу для суммы членов прогрессии: 20 = (5/2) * (a_1 + a_5).

2. Заметим, что разница между a_5 и a_1 равна 4d (так как в прогрессии разность равна 1 и между a_5 и a_1 находится 4 члена). Таким образом, мы можем переписать формулу для суммы как: 20 = (5/2) * (2a_1 + 4d).

3. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a_1 и d). Для решения этой системы уравнений нам также понадобится дополнительная информация. Возможно, вы имели в виду, что третий член прогрессии равен 20, а не сумма первых пяти членов. Если это так, мы можем продолжить решение.

Продолжение решения (если третий член прогрессии равен 20):

4. Подставим a_1 + 2d вместо a_3 в формулу для суммы: 20 = (5/2) * (a_1 + a_5), 20 = (5/2) * (a_1 + (a_1 + 2d)), 20 = (5/2) * (2a_1 + 2d), 20 = 5a_1 + 5d.

5. Теперь у нас есть два уравнения: 20 = (5/2) * (2a_1 + 4d), 20 = 5a_1 + 5d.

6. Решим эту систему уравнений: 20 = (5/2) * (2a_1 + 4d) -> 40 = 5(2a_1 + 4d) -> 40 = 10a_1 + 20d -> 10a_1 + 20d = 40, 20 = 5a_1 + 5d.

7. Выразим одну из переменных через другую: 20 - 5d = 5a_1 -> 4 - d = a_1.

8. Подставим это выражение в уравнение 10a_1 + 20d = 40: 10(4 - d) + 20d = 40 -> 40 - 10d + 20d = 40 -> 10d = 0 -> d = 0.

9. Теперь мы можем найти a_1, используя выражение 4 - d = a_1: 4 - 0 = a_1 -> a_1 = 4.

10. Наконец, чтобы найти третий член прогрессии (a_3), мы можем использовать формулу для любого члена прогрессии: a_3 = a_1 + (3 - 1) * d -> a_3 = 4 + 2 * 0 -> a_3 = 4.

Таким образом, третий член прогрессии равен 4.