Question

Решите неравенство срочноо2 sin 2x +3 >0​

Answer 1

Ответ: 2 * sin (2 * x) + √3 ≥ 0; Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак.

Answer 2

Для решения неравенства 2sin^2(x) + 3 > 0, сначала преобразуем его квадратный трехчлен sin^2(x) к биквадратному трехчлену.

Для этого заменим sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

2(1 - cos^2(x)) + 3 > 0

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2 - 2cos^2(x) + 3 > 0

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2 - 2cos^2(x) + 3 - 0 > 0

5 - 2cos^2(x) > 0

Вынесем (-2) как общий множитель:

2cos^2(x) - 5 < 0

Разделим обе части неравенства на 2:

cos^2(x) - 2.5 < 0

Теперь рассмотрим функцию f(x) = cos^2(x) - 2.5 и найдем ее интервалы возрастания и убывания, а также ее значения при критических точках.

Критическими точками данной функции являются значения x, для которых f'(x) = 0. Найдем производную функции:

f'(x) = -2sin(x) * 2cos(x) = -4sin(x)cos(x)

f'(x) = 0 при sin(x) = 0 или cos(x) = 0.

Из условия sin(x) = 0 следуют два значения: x = 0 и x = pi.

Из условия cos(x) = 0 следуют два значения: x = pi/2 и x = 3pi/2.

Интервалы возрастания и убывания функции f(x) определяются знаком ее производной. Для этого построим таблицу знаков производной:

x | 0 | pi/2 | pi | 3pi/2 | f'(x) | 0 | 4 | 0 | -4 | f(x) | -2.5 | -1.5 | -2.5 | -1.5 |

Видим, что функция f(x) возрастает на интервалах (0, pi/2) и (3pi/2, 2pi), а убывает на интервалах (pi/2, pi) и (pi, 3pi/2).

Осталось только найти значения функции f(x) при критических точках:

f(0) = cos^2(0) - 2.5 = 1 - 2.5 = -1.5

f(pi/2) = cos^2(pi/2) - 2.5 = 0 - 2.5 = -2.5

f(pi) = cos^2(pi) - 2.5 = 1 - 2.5 = -1.5

f(3pi/2) = cos^2(3pi/2) - 2.5 = 0 - 2.5 = -2.5

Таким образом, неравенство cos^2(x) - 2.5 < 0 выполняется на интервалах (pi/2, pi) и (pi, 3pi/2), а также при x = 0 и x = pi.

Итого, решение исходного неравенства 2sin^2(x) + 3 > 0:

x принадлежит объединению интервалов (-∞, 0) и (pi, pi/2) U (3pi/2, +∞), где U обозначает объединение интервалов.