Question

Решите системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом сложения., (0,75x+6y=24 (0,25x+8y=-4

Answer 1

Чтобы решить систему двух линейных уравнений методом сложения, нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных уничтожилась.

Итак, у нас есть система уравнений: 1) 0,75x + 6y = 24 2) 0,25x + 8y = -4

Сначала, чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим оба уравнения на 100:

1) 75x + 600y = 2400 2) 25x + 800y = -400

Теперь можем сложить уравнения:

(75x + 600y) + (25x + 800y) = (2400) + (-400)

100x + 1400y = 2000

Таким образом, получили уравнение, которое имеет только две переменные x и y.

Теперь решим полученное уравнение. Для этого выразим одну переменную через другую. Выберем, например, x:

100x = 2000 - 1400y x = (2000 - 1400y) / 100 x = 20 - 14y

Подставим это выражение для x в любое из исходных уравнений, например в первое:

0,75 * (20 - 14y) + 6y = 24

15 - 10,5y + 6y = 24 15 - 4,5y = 24 -4,5y = 24 - 15 -4,5y = 9

y = 9 / -4,5 y = -2

Теперь найдем x, подставив y = -2 в выражение для x:

x = 20 - 14 * (-2) x = 20 + 28 x = 48

Итак, решение системы уравнений: x = 48, y = -2.