Question

1найдите производную функции в точке x0=-2 f(x)=3x^7-6x^5-4x^2+17 2 решите уравнения 3ctg2x=0; 2sinx=корень2

Answer 1

Ответ:

$880;$

$\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}k, \ k \in \mathbb {Z};$

$\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

Пошаговое объяснение:

$1) \ f(x)=3x^{7}-6x^{5}-4x^{2}+17;$

$f'(x)=(3x^{7}-6x^{5}-4x^{2}+17)'=(3x^{7})'-(6x^{5})'-(4x^{2})'+17'=3 \cdot (x^{7})'-6 \cdot (x^{5})'-$

$-4 \cdot (x^{2})'+0=3 \cdot 7 \cdot x^{7-1}-6 \cdot 5 \cdot x^{5-1}-4 \cdot 2 \cdot x^{2-1}=21x^{6}-30x^{4}-8x;$

$f'(-2)=21 \cdot (-2)^{6}-30 \cdot (-2)^{4}-8 \cdot (-2)=21 \cdot 64-30 \cdot 16+16=21 \cdot 4 \cdot 16-$

$-29 \cdot 16=84 \cdot 16-29 \cdot 16=(84-29) \cdot 16=55 \cdot 16=55 \cdot 2 \cdot 8=11 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 8=$

$=88 \cdot 10=880;$

________________

$2) \ 3ctg2x=0;$

$ctg2x=0;$

$2x=arcctg0+\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

$2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

$x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}k, \ k \in \mathbb {Z};$

_____________________

$2sinx=\sqrt{2} \ ;$

$sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2} \ ;$

$x=arcsin\dfrac{\sqrt{2}}{2}+2\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k, \ k \in \mathbb {Z};$

Answer 2

1) Найдем производную функции в точке x0 = -2: f(x) = 3x^7 - 6x^5 - 4x^2 + 17 + 2

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 7 * 3x^(7-1) - 5 * 6x^(5-1) - 2 * 4x^(2-1) = 21x^6 - 30x^4 - 8x

Теперь найдем значение производной в точке x0 = -2:

f'(-2) = 21(-2)^6 - 30(-2)^4 - 8(-2) = 21 * 64 - 30 * 16 + 16 = 1344 - 480 + 16 = 880

Ответ: значение производной функции в точке x0 = -2 равно 880.

2) Решим уравнение 3ctg(2x) = 0:

Сначала найдем значения аргумента, для которых ctg(2x) = 0. Так как ctg(2x) = 1 / tan(2x), то уравнение 1 / tan(2x) = 0 эквивалентно уравнению tan(2x) = ∞.

tan(2x) = ∞ при значениях аргумента, когда функция не определена, т.е. когда 2x принимает значения pi/2 + k*pi, где k - целое число.

Теперь найдем значения аргумента x, при которых 2x = pi/2 + k*pi:

2x = pi/2 + k*pi x = (pi/2 + k*pi)/2 x = pi/4 + k*pi/2

Ответ: Уравнение 3ctg(2x) = 0 имеет решения при x = pi/4 + k*pi/2, где k - целое число.

3) Решим уравнение 2sin(x) = sqrt(2):

Перенесем корень из правой части уравнения влево:

2sin(x) - sqrt(2) = 0

Теперь найдем значения аргумента, для которых sin(x) = sqrt(2) / 2:

sin(x) = sqrt(2) / 2 при значениях аргумента, когда функция принимает значения pi/4 + k*pi, где k - целое число.

Ответ: Уравнение 2sin(x) = sqrt(2) имеет решения при x = pi/4 + k*pi, где k - целое число.