Question

. Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка. y′ = 3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y = 3 \sqrt[3]{ {y}^{2} } \\ \frac{dy}{dx} = 3 \sqrt[3]{ {y}^{2} } \\ \int\limits \frac{dy}{ \sqrt[3]{ {y}^{2} } } = 3\int\limits \: dx \\ \int\limits {y}^{ - \frac{2}{3} } = 3x + C\\ \frac{ {y}^{ \frac{1}{3} } }{ \frac{1}{3} } = 3x + C \\ 3 \sqrt[3]{y} = 3x + cC \\ \sqrt[3]{y} = x + C$

общее решение

Answer 2

Для того чтобы найти общие решения дифференциального уравнения первого порядка вида y' = 3, мы можем использовать метод разделения переменных.

Для начала, давайте перепишем уравнение в виде:

dy/dx = 3

Затем, мы можем разделить переменные, переместив dx на одну сторону и dy на другую:

dy = 3 dx

Теперь, мы можем проинтегрировать обе части уравнения. Интегрируя левую сторону, мы получим интеграл от dy, который равен просто y:

y = ∫ 3 dx

Интегрируя правую сторону, мы получим интеграл от 3 dx, который равен 3x:

y = 3x + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общим решением данного дифференциального уравнения является y = 3x + C, где C - произвольная постоянная. Это уравнение представляет собой семейство прямых линий с наклоном 3. Конкретное решение можно найти, задав значение постоянной C или используя начальное условие, если оно задано.

Пожалуйста, обратите внимание, что это только один из методов решения дифференциальных уравнений первого порядка, и в зависимости от конкретного уравнения могут быть использованы и другие методы решения, такие как методы переменных подстановок, методы интегрирующих множителей и т.д.