Question

Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка. y′ - 2xy = 3.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения общего решения дифференциального уравнения первого порядка:

y' - 2xy = 3

Мы можем использовать метод разделяющихся переменных. Сначала перепишем уравнение в следующей форме:

y' = 2xy + 3

Теперь давайте разделим переменные, переместив все члены, содержащие y, на одну сторону уравнения, а все члены, содержащие x, на другую сторону:

y' - 3 = 2xy

Теперь давайте разделим обе стороны на (2x + 3):

(y' - 3) / (2x + 3) = y

Теперь это уравнение можно решить, разделяя переменные. Для этого давайте выразим y и dy в одной части уравнения и выразим x и dx в другой части:

(dy - 3) / (2x + 3) = dx

Теперь давайте проинтегрируем обе стороны:

∫(1/(2x + 3)) dy - ∫3 dx = ∫1 dx

Левая сторона становится:

(1/2)ln|2x + 3| - 3x + C1

Правая сторона просто равна x + C2, где C1 и C2 - постоянные интеграции.

Теперь объединим обе части и получим общее решение уравнения:

(1/2)ln|2x + 3| - 3x + C1 = x + C2

Теперь можно объединить константы C1 и C2 в одну константу C:

(1/2)ln|2x + 3| - 3x + C = x

Таким образом, общее решение уравнения y' - 2xy = 3 выглядит следующим образом:

(1/2)ln|2x + 3| - 3x + C = x