Question

Решение системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения и способом подстановки. Урок 7 Отметь решение системы уравнений на координатной плоскости12345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1012345678910-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10xyOНазадПроверить​

Answer 1

Ответ:

(3; 8) x=3 y=8

Пошаговое объяснение:

проверено онлайн мектеп

Answer 2

Для решения системы линейных уравнений с двумя переменными существует несколько методов, включая метод сложения и метод подстановки. Давайте рассмотрим систему уравнений и решение обоими методами.

Пусть дана система уравнений: 1. Уравнение 1: 2x + 3y = 5 2. Уравнение 2: 4x - y = 7

Метод сложения:

Шаг 1: Преобразуем уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях были одинаковыми. Для этого домножим первое уравнение на 4 и второе на 3, чтобы сделать коэффициенты при x одинаковыми:

Уравнение 1 (после преобразования): 8x + 12y = 20 Уравнение 2 (после преобразования): 12x - 3y = 21

Шаг 2: Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(8x + 12y) + (12x - 3y) = 20 + 21 20x + 9y = 41

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно x:

20x = 41 - 9y x = (41 - 9y) / 20

Шаг 4: Подставим полученное значение x в одно из исходных уравнений (например, в уравнение 1):

2((41 - 9y) / 20) + 3y = 5

Теперь решим это уравнение относительно y:

Упростим уравнение и избавимся от дробей, умножив все члены на 20: 2(41 - 9y) + 60y = 100

Раскроем скобки: 82 - 18y + 60y = 100

Сгруппируем переменные: 42y = 18

Разделим обе стороны на 42, чтобы найти y: y = 18 / 42 y = 3 / 7

Теперь у нас есть значения x и y: x = (41 - 9y) / 20 и y = 3 / 7.

Метод подстановки:

Мы уже нашли x в методе сложения: x = (41 - 9y) / 20. Теперь подставим это значение x в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

2x + 3y = 5 2((41 - 9y) / 20) + 3y = 5

Упростим уравнение и избавимся от дробей, умножив все члены на 20: 2(41 - 9y) + 60y = 100

Раскроем скобки: 82 - 18y + 60y = 100

Сгруппируем переменные: 42y = 18

Разделим обе стороны на 42, чтобы найти y: y = 18 / 42 y = 3 / 7

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем вернуться к любому из исходных уравнений, например, к уравнению 2, чтобы найти x:

4x - y = 7 4x - (3 / 7) = 7

Добавим (3 / 7) к обеим сторонам уравнения: 4x = 7 + (3 / 7)

Сложим дроби с общим знаменателем: 4x = (49 / 7) + (3 / 7)

4x = 52 / 7

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти x: x = (52 / 7) / 4 x = (13 / 7)

Теперь у нас есть значения x и y: x = 13/7 и y = 3/7.

Оба метода приводят к одним и тем же ответам: x = 13/7 и y = 3/7.