Question

Розв'яжіть рівняння 1)6/x+1=x ; 2)x+6/x+1=4; 3) 1/x-2+4/x+2=1/3.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) x1 = -2, x2=3.

2) x не є R.

3) x=15.

Answer 2

1) Щоб розв'язати рівняння 6 / x + 1 = x + , спочатку перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння:

6 / x - x = -1.

Для спрощення виразу позбудемось знаменника, помноживши обидві частини рівняння на x:

6 - x^2 = -x.

Тепер приведемо рівняння до квадратного вигляду:

x^2 - x - 6 = 0.

Факторизуємо це квадратне рівняння, розділивши його на (x - 3)(x + 2):

(x - 3)(x + 2) = 0.

Тоді маємо два варіанта, якщо один із множників рівний нулю:

x - 3 = 0 або x + 2 = 0.

Розв'язуючи ці рівності, ми отримуємо два значення x:

x = 3 або x = -2.

2) Щоб розв'язати рівняння x + 6 / x + 1 = 4, спочатку перенесемо всі доданки на одну сторону рівняння:

x - 4 = -6 / x - 1.

Помножимо обидві частини рівняння на x, щоб позбавитися від знаменника:

x^2 - 4x = -6 - x.

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

x^2 - 3x + 6 = 0.

Таке квадратне рівняння не факторизується, тому використаємо формулу коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Приставимо a = 1, b = -3 і c = 6:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 1 * 6)) / 2 * 1.

x = (3 ± √(9 - 24)) / 2.

x = (3 ± √(-15)) / 2.

Відділимо два випадки:

Випадок 1: √(-15) не має розв'язків у множині дійсних чисел, тому рівняння не має розв'язків у цій випадкові.

Випадок 2: √(-15) можна представити у вигляді комплексного числа √15i, де i - одинична уявна одиниця. Таким чином, розв'язком відповідного рівняння є:

x = (3 ± √15i) / 2.

3) Щоб розв'язати рівняння 1 / x - 2 + 4 / x + 2 = 1 / 3, спочатку знайдемо спільний знаменник для двох членів, які містять дроби:

(1 * (x + 2) + 4 * (x - 2)) / (x * (x + 2)) = 1 / 3.

(1 * x + 1 * 2 + 4 * x - 4 * 2) / (x * (x + 2)) = 1 / 3.

(5x - 6) / (x * (x + 2)) = 1 / 3.

Перемножимо обидві частини рівняння на 3, щоб позбавитися від знаменника:

3 * (5x - 6) = x * (x + 2).

15x - 18 = x^2 + 2x.

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

x^2 - 13x + 18 = 0.

Факторизуємо це квадратне рівняння:

(x - 9)(x - 2) = 0.

Тоді маємо два варіанти, якщо один із множників рівний нулю:

x - 9 = 0 або x - 2 = 0.

Розв'язуючи ці рівності, ми отримуємо два значення x:

x = 9 або x = 2.