Question

Решите пожалуйста! Если длину прямоугольника увеличить на 3 дм, ширину уменьшить на 1,5 дм, то площадь прямоугольника не изменится. Если же, длину первоначального прямоугольника уменьшить на 9 дм, а ширину увеличить на 6 дм, то площадь опять не изменится. Найдите длину и ширину данного прямоугольника. Помогите, напишите подробное решение.

Answer 1

Ответ:45 и 24

Пошаговое объяснение:

Пусть x и y стороны данного прямоугольника,тогда стороны увеличенного 1 прямоугольника будут(х-1,5) и (у+3), а стороны второго увеличенного прямоугольника будут (у-9) и (х+6). Так как площади у них равны ,составим уравнение :S=xy

(х-1,5)*(у+3)=(у-9)(х+6)=ху

ху-1,5у-4,5+3х= ху

ху+3х-ху=4,5+1,5у

х=(1,5(3+у))/3

х=0,5(3+у)=1,5+0,5у

Дальше подставляем (х =1,5+0,5у) и решаем:

ху-9х+6у-54 =ху

-9х+6у=54

-9(1,5+0,5у)+6у=54

-13,5-4,5у+6у=54

1,5у=67,5

у=45,(длина)

Х=0,5(3+45)=24(ширина

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть длина прямоугольника будет обозначена как L, а ширина - как W.

Условие говорит, что если мы увеличим длину на 3 дм и уменьшим ширину на 1,5 дм, то площадь прямоугольника не изменится. То есть:

(L + 3) * (W - 1.5) = L * W

Раскроем скобки:

LW + 3W - 1.5L - 4.5 = LW

Теперь упростим уравнение, вычитая LW из обеих частей:

3W - 1.5L - 4.5 = 0

Далее, условие говорит, что если мы уменьшим длину на 9 дм и увеличим ширину на 6 дм, то площадь снова не изменится. То есть:

(L - 9) * (W + 6) = L * W

Р