Question

не розв'язуючи рівняння х^2 +10х - 4 =0, знайдіть значення виразу 1/х1^2 + 1/х2^2 ', де х1 та х2 – корені цього рівняння​

Answer 1

Ответ:

1/x1²+1/x2²= (x1²+x2²)/x1²x2²= ((x1+x2)²-2x1x2)/x1²x2²

x1+x2= -10

x1*x2=-4

1/x1²+1/x2²= (100+8)/16=6,75

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для початку, знайдемо корені рівняння х^2 + 10х - 4 = 0.

Ми можемо використати квадратне рівняння, щоб знайти корені:

х^2 + 10х - 4 = 0

Застосуємо формулу дискримінанту, щоб знайти значення дискримінанта (D):

D = b^2 - 4ac

У нашому випадку a = 1, b = 10 і c = -4:

D = (10)^2 - 4(1)(-4) D = 100 + 16 D = 116

Тепер, застосуємо формулу коренів рівняння:

х1,2 = (-b ± √D) / 2a

х1 = (-10 + √116) / 2(1) х1 = (-10 + √116) / 2 х1 = (-10 + 10.77) / 2 х1 = 0.77 / 2 х1 = 0.385

х2 = (-10 - √116) / 2(1) х2 = (-10 - √116) / 2 х2 = (-10 - 10.77) / 2 х2 = -20.77 / 2 х2 = -10.385

Тепер, знаючи значення х1 і х2, ми можемо обчислити значення виразу 1/х1^2 + 1/х2^2:

1/х1^2 + 1/х2^2 = 1/(0.385)^2 + 1/(-10.385)^2 1/х1^2 + 1/х2^2 = 1/0.148 + 1/107.617 1/х1^2 + 1/х2^2 ≈ 6.76 + 0.0093 1/х1^2 + 1/х2^2 ≈ 6.7693

Отже, значення виразу 1/х1^2 + 1/х2^2 дорівнює приблизно 6.7693.