Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки, равные 7 и 63. Найди площадь этого треугольника​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, а гипотенузу как c.

Из условия задачи известно, что высота треугольника делит гипотенузу на отрезки, равные 7 и 63. Это означает, что

c = 7 + 63 = 70.

Пользуясь теоремой Пифагора, можем записать

a^2 + b^2 = c^2.

Подставляя значение c, получаем

a^2 + b^2 = 70^2.

Так как треугольник прямоугольный, то площадь треугольника равна

S = (1/2) * a * b.

Мы можем найти a и b, используя условие, что высота делит гипотенузу на отрезки 7 и 63. То есть

a/b = 7/63 = 1/9.

Отсюда следует, что a = (1/9) * b.

Подставляем это выражение в уравнение Пифагора:

(1/81) * b^2 + b^2 = 70^2.

Упрощая уравнение и переводя его к общему знаменателю, получим

82 * b^2 = 70^2 * 81,

b^2 = (70^2 * 81) / 82,

b^2 = 8505.

Таким образом, b = √8505.

Подставляем найденное значение b в выражение для a:

a = (1/9) * √8505.

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (1/2) * a * b,

S = (1/2) * (1/9) * √8505 * √8505,

S = (1/2) * (1/9) * 8505,

S = 472.5.

Таким образом, площадь треугольника равна 472.5.