Question

Реши задачу (с пояснениями): Семь гномов решили подарить Белоснежке ягоды. Первый подарил ей 8 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, то дарил на одну ягоду больше предыдущего. Если же без шапочки - то столько же ягод, сколько и предыдущий гном. Всего Белоснежка получила 75 ягод, причём каждый гном дарил ягоды ровно один раз. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке?

Answer 1

Ответ: первый гном был без шапки значит 8

второй подарил на 1 больше-9

третий 10

четвертый 11

пятый 12

шестой 12

седьмой 13

Answer 2

Пусть количество гномов без шапочки равно Х. Тогда количество гномов в шапочке будет равно (7 - Х).

Первый гном подарил 8 ягод. Второй гном, если он в шапочке, подарил на 1 ягоду больше предыдущего гнома, то есть (8 + 1) = 9 ягод. Если второй гном без шапочки, он подарил столько же ягод, сколько предыдущий гном, то есть 8 ягод.

Третий гном, если он в шапочке, подарил на 1 ягоду больше предыдущего гнома, то есть (9 + 1) = 10 ягод. Если третий гном без шапочки, он подарил столько же ягод, сколько предыдущий гном, то есть 9 ягод.

Аналогично, четвертый гном, если он в шапочке, подарил на 1 ягоду больше предыдущего гнома, то есть (10 + 1) = 11 ягод. Если четвертый гном без шапочки, он подарил столько же ягод, сколько предыдущий гном, то есть 10 ягод.

И так далее:

Пятый гном, если он в шапочке, подарил (11 + 1) = 12 ягод. Если пятый гном без шапочки, он подарил 11 ягод.

Шестой гном, если он в шапочке, подарил (12 + 1) = 13 ягод. Если шестой гном без шапочки, он подарил 12 ягод.

Седьмой гном, если он в шапочке, подарил (13 + 1) = 14 ягод. Если седьмой гном без шапочки, он подарил 13 ягод.

Теперь мы можем записать уравнение, суммируя количество ягод, которое получила Белоснежка:

8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 75

Суммируем числа: 77 = 75

Это невозможно, поэтому мы делаем вывод, что мы сделали ошибку в предположении о количестве гномов без шапочки. Нам нужно найти такое количество гномов без шапочки, при котором сумма ягод будет равна 75.

Попробуем другие значения:

Если Х = 0 (все гномы в шапочках), то сумма ягод будет равна: 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 77

Если Х = 1 (один гном без шапочки), то сумма ягод будет равна: 8 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 71

Если Х = 2 (два гнома без шапочек), то сумма ягод будет равна: 8 + 8 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 66

Если Х = 3 (три гнома без шапочек), то сумма ягод будет равна: 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10 + 11 = 62

Если Х = 4 (четыре гнома без шапочек), то сумма ягод будет равна: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 + 10 = 59

Если Х = 5 (пять гномов без шапочек), то сумма ягод будет равна: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 9 = 57

Если Х = 6 (шесть гномов без шапочек), то сумма ягод будет равна: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56

Если Х = 7 (все гномы без шапочек), то сумма ягод будет равна: 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 56

Из всех этих значений, только при Х = 4 мы получаем сумму ягод, равную 75. Это значит, что четыре гнома были без шапочек, а три гнома были в шапочках.