Question

Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоды. Первый подарил Белоснежке 7 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего. Если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила 68 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке? Запишите решение и ответ.

Answer 1

Первый гном в шапочке, то есть он дарит на одну ягоду больше. Значит 1)7-1=6(изначальное количество ягод)

Можно сказать, что все гномы были в шапочке, так как 7+1+1+1+1+1+1 и т. Д до 68.

Answer 2

Пусть количество гномов без шапочки будет равно Х, тогда количество гномов в шапочке будет равно 7 - Х.

Первый гном подарил Белоснежке 7 ягод. Второй гном подарил на 1 ягоду больше предыдущего, то есть 7 + 1 = 8 ягод. Третий гном подарил на 1 ягоду больше второго, то есть 8 + 1 = 9 ягод. И так далее. Для всех гномов в шапочках можно записать следующую формулу: 7 + 1 + 2 + ... + (7 - Х) = сумма ягод от гномов в шапочках.

Теперь рассмотрим гномов без шапочки. Первый гном без шапочки подарил на 1 ягоду меньше предыдущего, то есть 7 - 1 = 6 ягод. Второй гном без шапочки подарил на 1 ягоду меньше предыдущего, то есть 6 - 1 = 5 ягод. Третий гном без шапочки подарил на 1 ягоду меньше предыдущего, то есть 5 - 1 = 4 ягод. И так далее. Для всех гномов без шапочки можно записать следующую формулу: 6 + 5 + 4 + ... + (7 - Х - 1) = сумма ягод от гномов без шапочки.

Сумма всех ягод, которые получила Белоснежка, равна 68. Поэтому можно записать уравнение: сумма ягод от гномов в шапочках + сумма ягод от гномов без шапочки = 68

7 + 8 + 9 + ... + (7 - Х) + 6 + 5 + 4 + ... + (7 - Х - 1) = 68

Чтобы найти количество гномов без шапочки (Х), можно использовать свойство суммы арифметической прогрессии. Сумма арифметической прогрессии равна произведению среднего арифметического элементов на их количество.

Среднее арифметическое элементов от 6 до (7 - Х - 1) равно (6 + (7 - Х - 1)) / 2 = (12 - Х) / 2 = 6 - (Х / 2) Количество элементов от 6 до (7 - Х - 1) равно ((7 - Х - 1) - 6) / (-1) = (7 - Х - 1 - 6) / (-1) = (0 - Х) / (-1) = Х

Сумма ягод от гномов без шапочки равна (Х * (6 - (Х / 2)) / 2

Уравнение принимает вид: 7 + 8 + 9 + ... + (7 - Х) + (Х * (6 - (Х / 2)) / 2 = 68

Упростим уравнение: (7 - Х + 7) / 2 + (Х * (6 - (Х / 2)) / 2 = 68 (14 - Х) / 2 + (Х * (6 - (Х / 2)) / 2 = 68 (14 - Х + Х * (6 - (Х / 2))) / 2 = 68 (14 - Х + 6Х - (Х^2 / 2)) / 2 = 68 2(14 - Х + 6Х - (Х^2 / 2)) = 136 28 - 2Х + 12Х - Х^2 = 136 -Х^2 + 10Х + 28 = 136 Х^2 - 10Х - 108 = 0

Решив это квадратное уравнение, получаем два возможных значения для Х: Х₁ = 18 и Х₂ = -6. Так как число гномов не может быть отрицательным, Х₂ не подходит. Значит, количество гномов без шапочки (Х) равно 18.

Ответ: Было 18 гномов без шапочки.