Question

Решить неравенство: sin x/3 больше или равно -1/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sin(x/3) ≥ -1/2

сначала уравнение

$\displaystyle sin(\frac{x}{3} ) = -\frac{1}{2}$

$\displaystyle \frac{x_1}{3} =\frac{7\pi }{6} +2\pi n_1;\qquad \frac{x_2}{3} =\frac{11\pi }{6} +2\pi n_2$

$\displaystyle x_1 = \frac{7\pi }{2} +6\pi n_1; \qquad x_2=\frac{11\pi }{2} +6\pi n_2$

и теперь посмотрим, на каких промежутках sin(x/3) ≥ -1/2

ответ

$\displaystyle \frac{1}{2} (2\pi n-\pi ) \leq x\leq \frac{1}{2} (12\pi n+7\pi )$

Answer 2

Для решения неравенства sin(x/3) ≥ -1/2, давайте следуйте следующим шагам:

1. Начнем с поиска значений x в интервале [0, 2π], так как sin(x) имеет период 2π, и мы можем рассматривать этот интервал.

2. Давайте сначала решим уравнение sin(x/3) = -1/2. Это происходит, когда sin(x/3) находится в четверти, где значение равно -1/2. Эти четверти находятся во второй и четвертой четверти окружности. Таким образом, у нас есть два уравнения для решения:

a) x/3 = 7π/6 + 2πk, где k - целое число (вторая четверть) б) x/3 = 11π/6 + 2πk, где k - целое число (четвертая четверть)

3. Теперь, чтобы найти все решения неравенства, нужно рассмотреть интервалы между этими решениями. Неравенство sin(x/3) ≥ -1/2 нарушается в тех местах, где sin(x/3) становится меньше -1/2. Такие места находятся между решениями уравнений, которые мы нашли в пункте 2.

4. Мы можем определить интервалы следующим образом:

a) Интервал между решениями a) и б): 7π/6 + 2πk ≤ x/3 ≤ 11π/6 + 2πk

5. Чтобы найти все решения неравенства sin(x/3) ≥ -1/2, нужно умножить оба конца интервала на 3 (поскольку у нас есть x/3):

a) 7π + 6πk ≤ x ≤ 11π + 6πk

6. Теперь у нас есть бесконечное количество интервалов для каждого целого числа k. Давайте рассмотрим конкретные интервалы:

- Если k = 0: 7π ≤ x ≤ 11π - Если k = 1: 7π + 6π ≤ x ≤ 11π + 6π - Если k = -1: 7π - 6π ≤ x ≤ 11π - 6π - И так далее для других значений k.

7. Теперь, чтобы найти все решения для x в интервале [0, 2π], нужно объединить все интервалы из пункта 6, которые пересекаются с этим интервалом. В данном случае, интересующие нас интервалы находятся в пределах [0, 2π] и [2π, 4π], поскольку sin(x) имеет период 2π.

8. Таким образом, решениями неравенства sin(x/3) ≥ -1/2 в интервале [0, 2π] являются:

- 7π ≤ x ≤ 11π (внутри [0, 2π]) - 7π + 6π ≤ x ≤ 11π + 6π (внутри [2π, 4π])

9. Теперь вы можете рассмотреть другие интервалы (например, отрицательные значения x) и объединить их с этими результатами, если это необходимо, в зависимости от конкретных требований задачи.