Question

1035. Розв'яжіть рівняння:1) x²+y²=02)(x+2)²+(y-3)²=03)x⁴+y⁶=-4​

Answer 1

1) Решим для x.

х2 + у2 = 0

Шаг 1: Добавьте -y ^ 2 к обеим сторонам.

x2 + y2 + −y2 = 0 + −y2

x2 = −y2

Шаг 2: извлеките квадратный корень.

x = √ − y2 или x = −√ − y2

2) х + у = 5  

(x - 2) ² + (y-3) ² = 0  

сумма квадратов двух чисел возможна, если оба равны 0  

поэтому x-2 = 0  

х = 2  

и y-3 = 0  

у = 3  

поэтому x + y = 2 + 3 = 5

3)

Answer 2

1) Рівняння x² + y² = 0 означає, що сума квадратів x і y дорівнює нулю. Щоб це сталося, кожен з членів рівняння повинен бути рівний нулю, тому x = 0 і y = 0.

2) Розкривши дужки в рівнянні (x+2)² + (y-3)² = 0, отримаємо: x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 0. Згрупуємо члени змінних x та y: x² + y² + 4x - 6y + 4 + 9 = 0. Перепишемо рівняння у вигляді: x² + y² + 4x - 6y + 13 = 0.

Таким чином, з умови рівняння маємо систему рівнянь: x² + y² = 0 x² + y² + 4x - 6y + 13 = 0

Врахуємо, що перше рівняння вже маємо вирішене - x = 0 і y = 0. Підставимо ці значення в друге рівняння: x² + y² + 4x - 6y + 13 = 0 0 + 0 + 4(0) - 6(0) + 13 = 0 13 = 0

Отримане спростовуємо рівняння, оскільки 13 не дорівнює 0. Тому, ця система рівнянь не має розв'язків.

3) Рівняння x⁴ + y⁶ = -4 можна переписати у вигляді: (x²)² + (y³)² = -4. Звернімо увагу, що квадрат будь-якого числа є невід'ємним числом, тому рівняння не має розв'язків.

Answer 3

1) Розв'яжемо рівняння x² + y² = 0: Очевидно, що це рівняння має лише один розв'язок - (0, 0), оскільки сума квадратів будь-яких чисел не може бути негативною.

2) Розв'яжемо рівняння (x+2)² + (y-3)² = 0: Розкриємо дужки: x² + 4x + 4 + y² - 6y + 9 = 0 Об'єднаємо подібні члени: x² + y² + 4x - 6y + 13 = 0 Розкладемо на суму квадратів: (x² + 4x + 4) + (y² - 6y + 9) = 0 (x + 2)² + (y - 3)² = 0 Очевидно, що це рівняння має лише один розв'язок - (-2, 3), оскільки сума квадратів будь-яких чисел не може бути негативною.

3) Розв'яжемо рівняння x⁴ + y⁶ = -4: Оскільки обидва доданки у лівій частині рівняння є квадратами, то вони не можуть бути від'ємними. Отже, це рівняння не має розв'язків.