Question

Измерения, проведенные в различных местах реки, показали что скорость воды для разной глубины изменяется по законуV=bMlnx+a+kMln(t-x).На какой глубине скорость течения наибольшая?

Answer 1

Ответ:

на минимальной глубине

Answer 2

Для нахождения глубины, на которой скорость течения наибольшая, нам нужно проанализировать заданный закон изменения скорости течения в зависимости от глубины реки. Давайте рассмотрим формулу более подробно:

\[V = bM\ln(x) + a + kM\ln(t-x)\]

где:

- \(V\) - скорость воды, - \(b\), \(a\) и \(k\) - постоянные коэффициенты, - \(M\) - глубина реки, - \(t\) - общая глубина реки, - \(x\) - глубина, на которой измеряется скорость течения.

Чтобы найти максимальное значение скорости течения, мы можем воспользоваться методом дифференцирования и найти точку, в которой производная равна нулю. После нахождения этой точки мы сможем определить глубину, на которой скорость течения достигает максимального значения.

Давайте продифференцируем уравнение скорости \(V\) по \(x\):

\[ \frac{dV}{dx} = \frac{bM}{x} - \frac{kM}{t-x} \]

Чтобы найти максимум, приравняем производную к нулю:

\[ \frac{bM}{x} - \frac{kM}{t-x} = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\[ \frac{bM}{x} = \frac{kM}{t-x} \]

\[ b(t-x) = kx \]

\[ bt - bx = kx \]

\[ bt = (b+k)x \]

\[ x = \frac{bt}{b+k} \]

Таким образом, глубина реки, на которой скорость течения достигает максимального значения, равна \(\frac{bt}{b+k}\).