Question

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа... Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 14 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 28 мин, Николай и Вася — за 56 мин. За сколько минут выполнят эту работу все вместе? Ответ: втроём дети выполнят работу за ... мин.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Школьники занимаются прополкой огорода, который находится на пришкольном участке. Работают они с разной скоростью, а некоторые из них, как показывает практика, даже мешают общей работе, просто закапывая сорняки или перебрасывая их на участок соседа...

Вчерашняя работа показала, что Вася и Полина выпалывают гряду за 14 мин, Полина и Николай выпалывают её же за 28 мин, Николай и Вася — за 56 мин.

За сколько минут выполнят эту работу все вместе?  

1 - гряда (условный объём работы).

1/14 - производительность Васи и Полины (часть гряды в минуту).

1/28 - производительность Николая и Полины (часть гряды в минуту).

1/56 - производительность Николая и Васи (часть гряды в минуту).

В + П + Н + П + Н + В = 1/14 + 1/28 + 1/56  = 7/56 = 1/8;

2(В + П + Н) = 1/8;

Сократить (разделить) обе части уравнения на 2:

(В + А + Н) = 1/16 - общая производительность трёх школьников.

1 : 1/16 = 16 (минут).

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом обратных величин.

Пусть Вася выпалывает гряду за В минут, Полина - за П минут, а Николай - за Н минут.

Из условия задачи известно, что Вася и Полина выпалывают гряду за 14 минут, Полина и Николай - за 28 минут, а Николай и Вася - за 56 минут.

Обозначим время, за которое все вместе выпалывают гряду, как Т.

Тогда можно составить следующую систему уравнений:

1/В + 1/П = 1/14 (уравнение, описывающее скорость работы Васи и Полины) 1/П + 1/Н = 1/28 (уравнение, описывающее скорость работы Полины и Николая) 1/Н + 1/В = 1/56 (уравнение, описывающее скорость работы Николая и Васи)

Решим данную систему методом подстановки:

Из первого уравнения получаем: 1/В = 1/14 - 1/П

Подставляем это выражение во второе уравнение: 1/П + 1/Н = 1/28 1/П + 1/Н = 1/14 - 1/В

Сокращаем общий знаменатель и получаем: 1/Н = 1/14 - 1/В

Подставляем это выражение в третье уравнение: 1/Н + 1/В = 1/56 1/14 - 1/В + 1/В = 1/56

Сокращаем слагаемые и получаем: 1/14 = 1/56

Таким образом, получаем, что 1/14 = 1/56, что является неверным утверждением.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений, и задача некорректна.