Question

Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если цифры в записи числа поменять местами , получится число на 45 меньше исходного. Найдите первоначальное число.

Answer 1

Ответ:

72.

Пошаговое объяснение:

Пусть цифра в разряде десятков равна х, тогда цифра в разряде ел ниц равна (9-х), а само число равно 10•х + 9 - х = 9х + 9.

После перестановки цифр местами получим число 10•(9-х) + х = 90 - 10х + х = 90 - 9х.

Зная, что получится число, меньшее исходного на 45, составим и решим уравнение:

9х + 9 - (90 - 9х) = 45

9х + 9 - 90 + 9х = 45

18х = 45 + 81

18х = 126

х = 126 : 18

х = 7

7 - цифра в разряде десятков,

9 - 7 = 2 - цифра в разряде единиц,

72 - исходное число.

Проверим полученный результат:

72 - 27 = 45 - верно.

Answer 2

Ответ:

72

Пошаговое объяснение:

Пусть первоначальное число будет состоять из цифр ху, где x>y.

За условием задачи сумма цифр этого числа равна 9, то есть х+у=9.

Также первоночальное число можно представить в виде суммы 10х+у, если цифры поменять местами, то получится число ух и в виде суммы будет выглядить 10у+х, что за условием задачи на 45 менше, чем первоначальное число.

Получаем уравнение с двумя переменными:

10x+y=10y+x+45

10x+y-10y-x=45

9x-9y=45

x-y=5

y=x-5

Подставим вместо у в уравнение х+у=9 выражение (х-5), получим

x+x-5=9  

2x=9+5

2x=14

x=7

Если х=7, значит y=x-5=7-5=2.

Первоначальное число: 72

Получиное число: 27

Разница между ними 72-27=45.

Answer 3

Давайте обозначим две цифры двузначного числа как "десятки" и "единицы". Если сумма цифр равна 9, то у нас есть следующее уравнение:

десятки + единицы = 9

Теперь, если поменять местами цифры, то получится число, которое на 45 меньше исходного числа. То есть, исходное число можно представить как 10 * десятки + единицы, а число, полученное после перестановки, как 10 * единицы + десятки.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 10 * десятки + единицы = исходное число 2. 10 * единицы + десятки = число после перестановки

Мы также знаем, что число после перестановки на 45 меньше исходного числа:

исходное число - число после перестановки = 45

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставив выражения из первых двух уравнений в третье уравнение, получим:

(10 * десятки + единицы) - (10 * единицы + десятки) = 45

Упростим уравнение:

10 * десятки + единицы - 10 * единицы - десятки = 45

Теперь объединим подобные члены:

(10 - 1) * десятки + (1 - 10) * единицы = 45

9 * десятки - 9 * единицы = 45

Далее, разделим обе стороны уравнения на 9:

десятки - единицы = 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. десятки + единицы = 9 2. десятки - единицы = 5

Решим эту систему. Добавим оба уравнения:

(десятки + единицы) + (десятки - единицы) = 9 + 5

2 * десятки = 14

Теперь разделим обе стороны на 2:

десятки = 7

Теперь, зная значение десятков, мы можем найти значение единиц:

единицы = 9 - десятки = 9 - 7 = 2

Итак, первоначальное двузначное число равно 72.