Question

Определите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 190, которые при делении на 16 остаток 1 Ответ: 1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): ... ⋅k+ ... 2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 190: ... 3. Запиши сумму заданных чисел: Sn= ...

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Любое натуральное числ, которое даёт при делении на 16 остаток 1, можно записать в виде:      

16k+1, где k − 0; 1; 2....

По условию,   16k+ 1 < 190

                       16k <189

                      k < 11,8,  т.к. k - натуральное число, то

                      k < 12  или

                      k ≤ 11

Найдем сумму всех членов прогрессии aₙ = 16n + 1

Sₙ  = (a₁ + aₙ) * n/2 = (1 + 177)* 11 / 2 = 979

a₁ = 16 * 0 + 1 = 17

a₁₁ = 16 * 11 + 1 = 177

Answer 2

Для нахождения суммы всех натуральных чисел, не превосходящих 190, которые при делении на 16 дают остаток 1, нужно найти все такие числа и сложить их.

Первое искомое число будет 1, так как 1 при делении на 16 даёт остаток 1. Второе число будет 1 + 16, так как 17 при делении на 16 также даёт остаток 1. Третье число будет 1 + 16 + 16, так как 33 при делении на 16 даёт остаток 1.

Продолжая этот процесс, можно заметить, что каждое следующее число будет получаться путем добавления к предыдущему числу числа 16.

Таким образом, искомое натуральное число будет иметь вид: 1, 1 + 16, 1 + 16 + 16, 1 + 16 + 16 + 16, ..., 1 + k*16.

Для нахождения количества таких чисел, которые не превосходят 190, нужно решить неравенство: 1 + k*16 ≤ 190

Выразим k: k*16 ≤ 189 k ≤ 189/16

Таким образом, k будет целым числом, не превосходящим 189/16, поэтому k = 11.

Теперь найдем сумму заданных чисел, используя формулу суммы арифметической прогрессии: sn = (a1 + an)*n/2,

где a1 - первый член прогрессии (1), an - последний член прогрессии (1 + 16*11), n - количество членов прогрессии (12).

Подставим значения в формулу: s12 = (1 + (1 + 16*11))*12/2 = (1 + 177)*6 = 178*6 = 1068.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 190 и дающих остаток 1 при делении на 16, равна 1068.