Question

Определи сумму всех натуральных чисел не превосходящих 170, которые при делении на 8 дают остаток 1. Ответ: 1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа): ⋅k+ 2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 170: 3. Запиши сумму заданных чисел: Sn=

Answer 1

Решение:

Вычислим натуральные числа которые при делении на 8 дают остаток 1:

1/8=0,125

(1+8)/8=9/8=1,125

(9+8)/8=17/8=2,125

(17+8)/2=25/8=3,125 и т.д

1) Итого: 1, 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97, 105, 113, 121, 129, 137, 145, 153, 161, 169.

2) Вывод: 22 натуральных чисел (до 170) дают при делении на 8       остаток 1.

3) сумму всех заданных чисел высчитаем при помощи формулы арифметической прогрессии

Sn=(а₁+аₓ)*n/2

где а₁ =1 -первый член арифметической прогрессии

    аₓ=169 -последний член арифметической прогрессии

    n =22 - количество членов арифметической прогрессии

Sn=(а₁+аₓ)*n/2= (1+169)*22/2 =1870 -  сумма всех заданных чисел

Answer 2

1. Натуральные числа, которые при делении на 8 дают остаток 1, имеют вид 8k + 1, где k - натуральное число.

2. Чтобы найти количество таких натуральных чисел, которые не превосходят 170, можно подставить значения и найти максимальное значение k.

Подставим 8k + 1 ≤ 170 и найдем максимальное значение k:

8k ≤ 169 k ≤ 169/8 k ≤ 21.125

Значит, максимальное целое значение k равно 21. Таким образом, имеется 21 натуральное число, которые удовлетворяют условию и не превосходят 170.

3. Для нахождения суммы этих чисел можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a + b), где n - количество членов прогрессии, a - первый член, b - последний член.

В данном случае, n = 21 (количество чисел), a = 81 + 1 = 9 (первое число), b = 821 + 1 = 169 (последнее число).

Подставляем значения в формулу:

Sn = (21/2) * (9 + 169) = 10.5 * 178 = 1870.5

Сумма заданных чисел равна 1870.5.