Question

Помогите пожалуйста с математикой 1) вычислите площадь 1/4 волны синусоиды 2) определите площадь, ограниченной графиком функции y=3x+1 осью Ox, прямыми x=0 x=3

Answer 1

ответ :будет 5/7

Пошаговое объяснение:

я проверил в онлайн мектеп

Answer 2

Вычисление площади 1/4 волны синусоиды

Чтобы вычислить площадь 1/4 волны синусоиды, мы должны знать уравнение синусоиды. Обычное уравнение синусоиды имеет вид y = A*sin(Bx + C) + D, где A - амплитуда, B - частота, C - сдвиг по оси Ox, D - вертикальное смещение.

В данном случае у нас есть 1/4 волны синусоиды, поэтому мы можем предположить, что период синусоиды равен 4. Это означает, что B = 2π/4 = π/2.

Также у нас нет никаких вертикальных сдвигов или смещений по оси Ox, поэтому D = 0.

Теперь мы можем записать уравнение нашей синусоиды: y = A*sin(π/2*x).

Чтобы вычислить площадь 1/4 волны, мы должны взять интеграл от этой функции на интервале [0, 1]. Так как у нас только 1/4 волны, мы вычислим площадь только на этом интервале.

Интеграл от функции y = A*sin(π/2*x) на интервале [0, 1] можно вычислить следующим образом:

∫[0, 1] A*sin(π/2*x) dx = -A/π * cos(π/2*x) |[0, 1] = -A/π * (cos(π/2) - cos(0)) = -A/π * (0 - 1) = A/π.

Таким образом, площадь 1/4 волны синусоиды равна A/π.

Определение площади, ограниченной графиком функции y = 3x + 1 осью Ox, прямыми x = 0 и x = 3

Чтобы определить площадь, ограниченную графиком функции y = 3x + 1, осью Ox и прямыми x = 0 и x = 3, мы должны найти границы этой области и затем вычислить интеграл от функции на этом интервале.

График функции y = 3x + 1 - это прямая линия с наклоном 3 и смещением вверх на 1.

Прямая пересекает ось Ox при y = 0, поэтому мы можем найти границы области, ограниченной этой функцией, осью Ox и прямыми x = 0 и x = 3, решив уравнение 3x + 1 = 0.

3x + 1 = 0 3x = -1 x = -1/3

Таким образом, границы этой области на оси Ox будут x = -1/3 и x = 3.

Теперь мы можем вычислить интеграл от функции y = 3x + 1 на интервале [-1/3, 3]:

∫[-1/3, 3] (3x + 1) dx = (3/2)*x^2 + x |[-1/3, 3] = (3/2)*(3^2) + 3 - (3/2)*((-1/3)^2) - (-1/3) = (27/2) + 3 - (1/2)*(1/9) + (1/3) = 57/2 + 1/18 + 1/3 = 117/2 + 1/18.

Таким образом, площадь, ограниченная графиком функции y = 3x + 1, осью Ox и прямыми x = 0 и x = 3, равна 117/2 + 1/18.