Question

Найдите сумму периметров ромбов, построенных на сторонах параллелограмма во внешней его области, периметр которого 18​

Answer 1

Ответ: 72

Пошаговое объяснение:

Если взять стороны парал. x и y,то получается следущее:

2x+2y=18

Т.к. мы строим ромб на сторонах параллелограма,то периметр всех ромбов будет равно выражению

8x+8y и это будет равно 72

Answer 2

Параллелограмм состоит из двух параллельных сторон, каждая из которых является основой для одного из ромбов, построенных на этом параллелограмме.

Пусть сторона параллелограмма равна а. Тогда периметр каждого ромба равен 4b, где b - длина стороны ромба.

Так как ромбы построены во внешней области параллелограмма, то длина стороны ромба b будет больше длины стороны a. Можно представить себе, что сторона ромба b получается путем увеличения стороны a на a/2.

Итак, длина стороны ромба будет равна a + a/2 = 3a/2.

Тогда периметр каждого ромба равен 4 * (3a/2) = 12a/2 = 6a.

Так как параллелограмм состоит из двух параллельных сторон, периметр параллелограмма равен 2 * a = 2a.

Таким образом, сумма периметров ромбов, построенных на сторонах параллелограмма во внешней его области, равна 6a + 6a = 12a.

Если периметр параллелограмма равен 18, то 2a = 18, откуда a = 9.

Тогда сумма периметров ромбов равна 12 * 9 = 108.