Question

Сума двох чисел =24, а різниця їх квадратів 48. Знайти їх числа​

Answer 1

Ответ:

$(13; 11)$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{x+y=24} \atop {x^{2}-y^{2}=48}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=24} \atop {(x+y)(x-y)=48}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=24} \atop {24(x-y)=48}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x+y=24} \atop {x-y=2}} \right. \bigg |+ \Leftrightarrow$

$\displaystyle \Leftrightarrow \left \{ {{2x=26} \atop {x-y=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=13} \atop {13-y=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=13} \atop {y=11}} \right. ;$

$13+11=24, \quad 13^{2}-11^{2}=(13-11)(13+11)=2 \cdot 24=48;$

$(13; 11);$

Answer 2

Позначимо два числа як x і y.

За умовою задачі, сума двох чисел дорівнює 24:

x + y = 24 (1)

Також, різниця їх квадратів дорівнює 48:

x^2 - y^2 = 48 (2)

Ми можемо виразити x з першого рівняння і підставити його в друге рівняння:

x = 24 - y

Підставляємо це значення в друге рівняння:

(24 - y)^2 - y^2 = 48

Розкриваємо квадрат і спрощуємо:

576 - 48y + y^2 - y^2 = 48

Видаляємо y^2 з обох боків:

576 - 48y = 48

Переносимо -48y на ліву сторону:

528 = 48y

Ділимо обидві сторони на 48:

y = 11

Тепер, підставляємо значення y в перше рівняння для знаходження x:

x + 11 = 24

Віднімаємо 11 з обох боків:

x = 24 - 11

x = 13

Таким чином, два числа, які задовольняють умову задачі, є 13 і 11.

Answer 3

Позначимо два числа, між якими шукаємо, як a і b.

Маємо два умови:

1) Сума двох чисел дорівнює 24: a + b = 24

2) Різниця їх квадратів дорівнює 48: a^2 - b^2 = 48

Далі можна розв'язати систему рівнянь методом підстановки або методом елімінації. Для цього розберемось з другим рівнянням. Застосуємо різницю квадратів:

(a + b)(a - b) = 48

Тепер можна підставити значення a + b з першого рівняння:

24(a - b) = 48

Розкриємо дужки:

24a - 24b = 48

Поділимо обидві частини на 24:

a - b = 2

Тепер знаючи два рівняння: a + b = 24 a - b = 2

Застосуємо метод елімінації, додавши ці два рівняння:

2a = 26

Розділимо обидві частини на 2:

a = 13

Тепер підставимо це значення в перше рівняння:

13 + b = 24

b = 24 - 13 b = 11

Таким чином, отримали, що перше число дорівнює 13, а друге число дорівнює 11.