Question

1. Кути трикутника відносятьсяяк 1 3 6. Скільки градусів має середній кут? 2. Сума двох чисел дорівнює 12, а їх різниця довівнює 4. Знайти більше з чисел. 3. Різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнюють 51. Визначити більше число

Answer 1

1) 1 : 3 : 6
Пусть х - одна часть угла, тогда, зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180°, получим:
х + 3х + 6х = 180°
10х = 180
х = 18°
Средний угол 18*3 = 54°


2) Пусть х,у -- исходные числа.
x + y = 12
x - y = 4

2x = 16
y = x - 4

x = 8
y = 4
Большее число -- 8.
Ответ: 8.

3) Пусть х и (х + 1) -- два последовательных натуральных числа. Тогда:
(x + 1)^2 - x^2 = 51
(x + 1 + x)(x + 1 - x) = 51
(2x + 1)*1 = 51
2x = 50
x = 25
Искомые числа -- 25, 26.
Ответ: 26.

Answer 2

1. Щоб знайти середній кут трикутника, спочатку знайдемо суму всіх кутів, а потім поділимо її на кількість кутів (3), оскільки трикутник має три кути.

Сума всіх кутів трикутника = 180° (це властивість всіх трикутників) Кути трикутника відносяться як 1 : 3 : 6

Таким чином, кути можуть бути представлені як x, 3x і 6x (де x - коефіцієнт пропорції)

Отже, x + 3x + 6x = 180° 10x = 180° x = 180° / 10 x = 18°

Тепер знаємо значення x, можемо знайти кут, який ми шукаємо, тобто середній кут: Середній кут = 3x = 3 * 18° = 54°

2. Позначимо два числа, як a і b. За умовою задачі, сума двох чисел дорівнює 12: a + b = 12 ...........(1)

Також, різниця двох чисел дорівнює 4: a - b = 4 ...........(2)

Тепер маємо систему рівнянь, яку можна вирішити для a і b.

Додамо (1) і (2) для того, щоб отримати значення a: a + b + a - b = 12 + 4 2a = 16 a = 16 / 2 a = 8

Тепер, знаючи значення a, можемо знайти b, підставивши його в будь-яке з рівнянь. Візьмемо, наприклад, (1): 8 + b = 12 b = 12 - 8 b = 4

Отже, більше число з даних двох є 8.

3. Позначимо перше натуральне число як x. Тоді наступне натуральне число буде (x + 1).

За умовою задачі, різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел дорівнює 51: (x + 1)^2 - x^2 = 51

Розкриємо дужки: (x^2 + 2x + 1) - x^2 = 51

Виразимо x^2, згрупуємо константи: 2x + 1 = 51

Віднімемо 1 від обох боків рівняння: 2x = 50

Розділимо на 2: x = 25

Таким чином, перше число (x) дорівнює 25, а наступне число (x + 1) дорівнює 26.

Визначимо більше з двох чисел: 26 більше за 25.