Question

У Кости есть монеты: по 2 рубля, по 5 рублей, и по 10 рублей. Всего 20 монет . На все эти деньги он купил мячик за 135 рублей сколько монет 5 рублей у него было? варианты ответа: 1, 3, 7, 5, 9.

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Мы начнем считать с моет наименьшего достоинства.

Двухрублевые монеты:

поскольку остальные монеты по 5 и 10, и сумма 135, то из двухрублевых монет нужно получить сумму, кратную 5, следовательно двухрублевых монет могло быть 5, или 10, или 15 штук.

-- 15 двухрублёвых монет. 2 руб * 15  = 30 руб.

останется (135 - 30) = 105 руб. как можно набрать 105 руб из 10ти и 5ти рублевых монет? 10*10 = 100 и одна 5ти рублевая. но тогда всего монет получится 15+10+1 = 26 монет.

это не наше решение.

-- 10 двухрублевых монет - рассуждения такие же.

2руб *10 = 20 руб.  остаток (135-20) = 115 руб. Как будем их набирать?

у нас осталось 10 монет. даже 10руб *10монет = 100 руб, т.е. даже десятирублевыми мы не наберем нужную сумму в 115 руб.

это тоже не наше решение.

-- 5 двухрублевых монет. 2руб *5 =10 руб.

остаток 135 - 5 =125 рублей и (20-5) = 15 монет ,

Теперь посмотрим как нам 15ю монетами по 5руб и 10 руб набрать 125 руб.

Если 15 монет по 10 руб то 10 руб *15 = 150 руб - не подходит (150руб > 125 руб). и у нас лишних 25 рублей.

Если мы вместо 5ти десятирублевых монет возтмем  5 пятирублевых (25 лишних рублей : 5 рублей = 5 монет), то мы получим:

5 двухрублевых  монет          2руб *  5 монет     = 10 руб

10 десятирублевых  монет    10 руб * 10 монет    = 100 руб

5 пятирублевых   монет          5 руб * 5 монет     = 25 руб.

Всего                                                     20 монет        135 руб.

Что и требовалось найти.

Следовательно у Кости было 5 монет по 5 рублей.

ответ

у Кости было 5 монет по 5 рублей.

Answer 2

Давай посчитаем. Пусть у него было \( x \) монет по 2 рубля, \( y \) монет по 5 рублей и \( z \) монет по 10 рублей. Условие гласит, что у него всего 20 монет, так что у нас есть уравнение:

\[ x + y + z = 20 \]

Также известно, что стоимость всех монет равна сумме, потраченной на мячик, то есть:

\[ 2x + 5y + 10z = 135 \]

Мы также знаем, что варианты ответа — 1, 3, 5, 7, 9. Начнем с проверки варианта 1:

Если \( y = 1 \), то второе уравнение принимает вид \( 2x + 5 + 10z = 135 \). Решим это уравнение:

\[ 2x + 10z = 130 \]

\[ x + 5z = 65 \]

Это уравнение не имеет целочисленных решений для \( x \) и \( z \), так как 65 не делится на 5 без остатка. Следовательно, вариант 1 не подходит.

Попробуем вариант 3:

Если \( y = 3 \), то у нас есть \( 2x + 15 + 10z = 135 \), что упрощается до \( 2x + 10z = 120 \) или \( x + 5z = 60 \). Это уравнение имеет решение при \( x = 10 \) и \( z = 10 \), что подходит под условие. Таким образом, у Кости было 3 монеты по 5 рублей.