Question

Решить уравнение2 sin² x - 3 sin x - 2 = 0​

Answer 1

Ответ:

замена:

$\sin(x) = t \\ \\ 2 {t}^{2} - 3t - 2 = 0 \\ d = 9 + 16 = 25 \\ t1 = \frac{3 + 5}{4} = 2 \\ t2 = - \frac{1}{2} \\ \\ \sin(x) = 2$

нет корней

$\sin(x) = - \frac{1}{2} \\ x1 = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \\ x2 = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi \: n$

n принадлежит Z.

Answer 2

Для решения уравнения 2sin²(x) - 3sin(x) - 2 = 0, давайте воспользуемся заменой переменной, чтобы упростить его. Для этого представим sin(x) как новую переменную, скажем t, и заменим sin(x) на t:

2t² - 3t - 2 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем попробовать решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Сначала попробуем факторизацию:

2t² - 3t - 2 = 0

(2t + 1)(t - 2) = 0

Теперь, когда мы факторизовали уравнение, мы можем найти корни:

1. 2t + 1 = 0 2t = -1 t = -1/2

2. t - 2 = 0 t = 2

Теперь вернемся к исходной переменной sin(x). У нас есть два значения t: -1/2 и 2. Теперь мы можем найти соответствующие значения sin(x).

1. Когда t = -1/2: sin(x) = -1/2

2. Когда t = 2: sin(x) = 2

Однако sin(x) не может принимать значения больше 1 или меньше -1. Таким образом, второе уравнение sin(x) = 2 не имеет решений в диапазоне области определения функции sin(x).

Итак, у нас есть одно решение для уравнения 2sin²(x) - 3sin(x) - 2 = 0:

sin(x) = -1/2

Теперь давайте найдем значения угла x, соответствующие этому значению синуса. Мы можем воспользоваться обратной функцией арксинуса (или arcsin), чтобы найти угол:

x = arcsin(-1/2)

Одно из известных значений арксинуса для -1/2 это -π/6. Таким образом, x может быть равно -π/6.

Итак, решением уравнения 2sin²(x) - 3sin(x) - 2 = 0 является x = -π/6.