Question

Вероятность обнаружить при случайном опросе приверженца некоторой торговой марки равна 0.10. В социологическом опросе опрошено 900 человек. Найдите примерную вероятность того, что среди них окажется менее 80 приверженцев этой торговой марки

Answer 1

Биномиальное распределение

Дисперсия

D = npq = 900*0.1*0.9=81

Сигма = √D = 9

Матожидание

М = np = 900*0.1 = 90

Отклонение от матожидания ( менее 80) = 11 или 11/9 =~ 1.22 сигмы

При больших n биномиальное распределение стремится к нормальному

Смотрим по таблице нормального распределения ожидаемую вероятность

Р = ~0.11

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Вероятность обнаружить приверженца некоторой торговой марки при случайном опросе равна 0.10.

В данной задаче нам нужно найти примерную вероятность того, что среди 900 опрошенных людей окажется менее 80 приверженцев этой торговой марки.

Мы можем использовать нормальное приближение для биномиального распределения, если n*p > 5 и n*(1-p) > 5. В данном случае, n = 900 и p = 0.10, так что условие выполняется.

Мы можем использовать формулу нормального приближения для биномиального распределения:

P(X < 80) = P((X - np) / sqrt(np(1-p)) < (80 - np) / sqrt(np(1-p)))

где X - количество приверженцев торговой марки, np - среднее значение биномиального распределения, sqrt - квадратный корень.

Подставляя значения, мы получаем:

P(X < 80) = P(Z < (80 - 900*0.10) / sqrt(900*0.10*0.90))

P(X < 80) = P(Z < (80 - 90) / sqrt(90))

P(X < 80) = P(Z < -1.054)

Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения значения P(Z < -1.054). Для данного значения, примерная вероятность составляет около 0.1446.

Таким образом, примерная вероятность того, что среди 900 опрошенных людей окажется менее 80 приверженцев этой торговой марки, составляет около 0.1446 или 14.46%.