Question

При яких значеннях b має корені рівняння сos x = b.

Answer 1

cos изменяется в пределах от -1 до 1 включительно, значит ответ [-1;1]

Answer 2

Розглянемо рівняння \(\cos(x) = b\) та знайдемо значення \(b\), при яких воно має корені.

Косинус - це тригонометрична функція, яка приймає значення в інтервалі [-1, 1]. Тобто \(|\cos(x)| \leq 1\) для будь-якого \(x\). Отже, \(b\) також повинно належати цьому інтервалу:

\[ -1 \leq b \leq 1 \]

Якщо \(b\) виходить за межі цього інтервалу, то рівняння \(\cos(x) = b\) не має розв'язків.

Якщо \(b\) належить інтервалу [-1, 1], то рівняння \(\cos(x) = b\) має розв'язки. Розв'язки можна знайти, використовуючи обернену функцію косинусу, яка називається арккосинусом (або \(\cos^{-1}(x)\) або \(\arccos(x)\)):

\[ x = \arccos(b) + 2\pi n \text{ або } x = -\arccos(b) + 2\pi n, \]

де \(n\) - це будь-яке ціле число, що представляє фазовий зсув. Тобто для кожного значення \(b\) в інтервалі [-1, 1] існує безліч розв'язків рівняння \(\cos(x) = b\), які розташовані на колах на координатній площині.

Загалом, рівняння \(\cos(x) = b\) має розв'язки для всіх \(b\), що належать інтервалу [-1, 1], і кількість розв'язків нескінченна через наявність фазового зсуву \(n\).