Question

При яких значеннях b має корені рівняння sin x =b

Answer 1

–1≤sinx≤1 – область допустимых значений синуса

Отсюда, b∈[–1; 1].

Answer 2

Рівняння sin(x) = b має корені для різних значень b від -1 до 1. Залежно від значення b, кількість і характер коренів можуть відрізнятися. Щоб краще зрозуміти, давайте розглянемо різні випадки:

1. Якщо -1 ≤ b ≤ 1, то sin(x) може дорівнювати b. В цьому випадку рівняння sin(x) = b має безліч коренів. Корені будуть усіма значеннями x, для яких sin(x) = b. Це означає, що x = arcsin(b) + 2πn або x = π - arcsin(b) + 2πn, де n - ціле число.

2. Якщо b > 1 або b < -1, то sin(x) не може дорівнювати b, оскільки значення sin(x) обмежені в інтервалі від -1 до 1. У цьому випадку рівняння sin(x) = b не має жодних реальних коренів.

Таким чином, корені рівняння sin(x) = b існують тільки для значень b в інтервалі від -1 до 1, і їх кількість безмежна. Результати виглядають як x = arcsin(b) + 2πn або x = π - arcsin(b) + 2πn, де n - ціле число.