Question

3. Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной:а) 0,(13)b) 13,7(14)​

Answer 1

Ответ:

а)0,(13)=13/99

б)13,7(14)=

$1 3\frac{707}{990}$

Answer 2

Конечные периодические дроби (периодические десятичные дроби) можно записать в виде обыкновенных дробей следующим образом. Для этого воспользуемся методом алгебраического умножения.

а) Для числа 0,(13):

Пусть x = 0,(13). Тогда можно представить его как сумму 0,13 и бесконечной десятичной дроби, которая повторяется бесконечное количество раз:

x = 0,13 + 0,0013131313...

Теперь давайте обозначим 0,13 как у и 0,0013131313... как z. Тогда:

x = у + z

Теперь мы можем найти умножение числа x на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:

100x = 100у + 100z

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

100x - x = (100у + 100z) - (у + z)

99x = 99у + 99z

Теперь делим обе стороны на 99:

x = у + z

Теперь мы видим, что x равно сумме у и z, и заметим, что z - это то же число, что и x, за исключением того, что знаки повторяются бесконечное количество раз. Таким образом:

x = у + z x = у + x

Теперь вычитаем x из обеих сторон:

x - x = у

0 = у

Таким образом, у = 0. Теперь мы знаем, что x = у + z, и поскольку у = 0, то:

x = 0 + z x = z

Теперь у нас есть выражение x = z, и z - это исходное число 0,(13). Таким образом, периодическая дробь 0,(13) в виде обыкновенной дроби равна 13/99.

б) Для числа 13,7(14):

Пусть x = 13,7(14). Здесь период обозначен в скобках и состоит из двух цифр, 1 и 4. Для начала представим число 13,7(14) как сумму 13 и бесконечной десятичной дроби, которая повторяется:

x = 13 + 0,71414141...

Теперь давайте обозначим 13 как у и 0,71414141... как z. Тогда:

x = у + z

Теперь давайте рассмотрим периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:

x = у + z

Теперь мы видим, что x равно сумме у и z, и заметим, что z - это то же число, что и x, за исключением того, что знаки 14 повторяются бесконечное количество раз. Таким образом:

x = у + z x = у + x

Теперь вычитаем x из обеих сторон:

x - x = у

0 = у

Таким образом, у = 0. Теперь мы знаем, что x = у + z, и поскольку у = 0, то:

x = 0 + z x = z

Теперь у нас есть выражение x = z, и z - это исходное число 13,7(14). Таким образом, периодическая дробь 13,7(14) в виде обыкновенной дроби равна 137/99.