Question

Решите один пример интеграл 4е^х dx делённое на 5-е^х

Answer 1

Ответ:

$5 \sqrt{9}$

Answer 2

Для решения данного интеграла, мы можем воспользоваться методом замены переменных.

Пусть u = e^x, тогда du = e^x dx.

Заменив dx в исходном интеграле, получим:

∫(4e^x dx) / (5 - e^x) = ∫(4du) / (5 - u)

Затем разложим дробь на простые:

4 / (5 - u) = A / (5 - u)

где A - некоторая константа.

Умножаем обе части уравнения на (5 - u):

4 = A

Таким образом, A = 4.

Теперь подставляем значение A обратно в исходный интеграл:

∫(4du) / (5 - u) = ∫(4) / (5 - u) du = 4∫du / (5 - u)

Интегрируем:

4∫du / (5 - u) = 4ln|5 - u| + C

Заменяем u обратно на e^x:

4ln|5 - e^x| + C

Таким образом, решение данного интеграла равно 4ln|5 - e^x| + C.